河北省唐山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

唐山一中2019-2020学年高二年级第二学期期中考试 数学答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题． 根据集合A是一元二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据补集的求法求得． 【解答】 解：因为， ， 则． 故选A． 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查复数的代数形式的乘除运算，复数的几何意义，属于基础题． 利用复数的四则运算法则，化简求解即可． 【解答】 解：复数， 则复数的共轭复数为 即共轭复数对应点的坐标在第四象限． 故选D． 3.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题． 由题意列出不等式组：，解出即可求解． 【解答】 解：由题意得： 解得且， 函数的定义域为． 故选A． 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属于基础题． 直接利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】 解：因为全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题， 所以，命题“，，使得”的否定形式是： ，，使得． 故选D． 5.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了利用导数研究函数的极值问题，属于中档题． 求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【解答】 解：的定义域是， ， 若函数有两个不同的极值点， 则在有2个不同的实数根， 对称轴为直线，在y轴右侧， 故 解得， 故选D． 6.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查排列和计数原理的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于中档题． 根据题意，分两种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲，选出的4人有甲，分别求出每一种情况下的参赛方案种数，由分类计数原理计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛， 分两种情况讨论： 选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案； 选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加剩下的三科竞赛，有种参赛方案，则此时共有种参赛方案； 则有种不同的参赛方案． 故选D． 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题． 根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论． 【解答】 解：的定义域为R， ， 函数为偶函数， 且在时，， 而为上的单调递增函数， 且为上的单调递增函数， 函数在单调递增， 等价为， 即， 平方后整理得， 解得：， 所求x的取值范围是． 故选B． 8.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可． 根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C，由相互独立事件的概率公式， 计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案． 【解答】 解：根据题意，记甲击中目标为事件A，乙击中目标为事件B，目标被击中为事件C， 则； 则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为； 故选A． 9.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题． 由条件可得函数的周期为2，再根据，，，，且函数在上单调递减，可得a，b，c大小关系． 【解答】 解：偶函数满足， 函数的周期为2． 由于， ， ， ，且函数在上单调递减， ， 故选D． 10.【答案】D 【解析】【分析】 本题是一个分类计数问题，数字中的值最小是0，最大是3，因此需要把的值进行讨论，两边选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加． 本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列． 【解答】 解：由题意知本题是一个分类计数问题， 数字中的值最小是0，最大是3，因此需要把的值进行讨论， 当时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有种结果，后面两位需要从其余5个数中选，有种结果，共有种结果， 当时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有6种结果，共有36种结果， 当时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，有3种结果，共有9种结果， 当时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，有1种结果，共有1种结果， 根据分类计数原理知共有． 故选：D． 11.【答案】