专题04 二次函数压轴综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题04二次函数压轴综合问题 【考点1】二次函数有关计算与推理综合问题 【例1】（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）． （1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn． 【例2】（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点． （1）求c的取值范围； （2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由． 【例3】（2019•台州）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）． （1）求b，c满足的关系式； （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式； （3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值． 【考点2】二次函数与几何图形交点综合问题 【例4】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点． （1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围． 【考点3】二次函数与距离综合问题 【例5】（2019•宁波）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）． （1）求a的值和图象的顶点坐标． （2）点Q（m，n）在该二次函数图象上． ①当m＝2时，求n的值； ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围． 【考点4】二次函数与几何变换综合问题 【例6】（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧） （1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围． （2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 【考点5】二次函数与实际应用综合问题 【例7】（2019•嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图1，当10≤t≤25时可近似用函数pt刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p（t﹣h）2+0.4刻画． （1）求h的值． （2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系： 生长率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天数m（天） 0 5 10 15 ①请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式； ②请用含t的代数式表示m． （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在（2）的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（℃）之间的关系如图2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）． 【例8】（2019•衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间．经市场调查表明，该馆每间标准房的价格在170～240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元） … 190 200 210 220 … y（间） … 65 60 55 50 … （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象． （2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围． （3）设客房的日营业额为w（元）．若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日营业额最大？最大为多少元？ 【例9】（2019•舟山）某农作物的生长率p与温度t（℃）有如下关系：如图，当10≤t≤25时可近似用函数pt刻画；当25≤t≤37时可近似用函数p（t﹣h）2+0.4刻画． （1）求h的值． （2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学