必刷基础题18.2 特殊的平行四边形-2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（人教版） 第十八章《平行四边形》 18.2 特殊的平行四边形 必刷基础题 知识点1：直角三角形斜边上的中线 【例1】（2019秋•颍州区期末）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为　　 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【变式1-1】（2019秋•仪征市期末）如图，在中，，，是高，且点、分别是边、的中点，则的周长等于　　． 【变式1-2】（2019秋•浦东新区校级月考）已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，是的中点，于点．求证：． 【变式1-3】（2019秋•南岸区校级期中）如图，在中，，平分，于点． （1）若，求的度数； （2）点为线段的中点，连接．求证：． 知识点2：菱形的性质 【例2】（2019秋•贵阳期末）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当，时，的长是　　 A． B． C． D．2 【变式2-1】（2019秋•柳州期末）如图，在菱形中，，，点是平面内一点，且，则的最小值为　　． 【变式2-2】（2020春•海淀区校级月考）如图，菱形中，，分别为，上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 【变式2-3】（2019秋•太原期末）已知：如图，菱形中，点，分别在，边上，，连接，．求证：． 知识点3：菱形的判定 【例3】（2019春•北海期末）平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，，则四边形是　　 A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【变式3-1】（2019春•丹江口市期中）如图，四边形是对角线互相垂直的四边形，且，请你添加一个适当的条件　 ，使四边形是菱形．（只需添加一个即可） 【变式3-2】（2019春•兰陵县期末）在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：． （2）求证：四边形是菱形． 【变式3-3】（2019春•沙坪坝区校级月考）如图，在中，点是边上一点，，连接．点是中点，连接并延长交于点，连接．过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形． 知识点4：菱形的判定与性质 【例4】（2018春•青龙县期末）下列说法中，错误的是　　 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分 【变式4-1】（2019春•密山市期末）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则　　度． 【变式4-2】（2020•雨花区校级模拟）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【变式4-3】（2019秋•兰州期末）如图，在四边形中，对角线、交于点，，，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 知识点5：矩形的性质 【例5】（2019秋•儋州期末）如图，在矩形中，与交于点，若，，则等于　　 A． B． C． D． 【变式5-1】（2019秋•曹县期末）如图，四边形是长方形，于点，交于点，，，则的度数为　　． 【变式5-2】（2020•东城区校级模拟）如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【变式5-3】（2019•香坊区三模）如图，矩形中，点是上一点，，于，连接． （1）求证：； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于线段的长． 知识点6：矩形的判定 【例6】（2018秋•高碑店市期末）下列说法正确的是　　 A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【变式6-1】（2019春•西城区校级期中）在四边形中，对角线，交于点且，互相平分，若添加一个条件使得四边形是矩形，则这个条件可以是　　（填写一个即可）． 【变式6-2】（2019春•望花区校级月考）以的三边为边在的同一侧作等边，等边，等边． （1）四边形是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由． （2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请说明理由． 【变式6-3】（2019春•西湖区校级月考）如图，在矩形中，，；点在边上以每秒的速度从向运动，点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两点同时出发，待点到达点为止，求经过多长时间四边形为矩形？ 知识点7：矩形的判定与性质 【变式7-1】（2019•金台区一模）如图，中，的中垂线交、于点、，交延长线于点，若，，，则四边形的面积是　　 A． B． C． D．