必刷提高题18.2 特殊的平行四边形-2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版）

2019-2020学年八年级数学下册同步必刷题闯关练（人教版） 第十八章《平行四边形》 18.2 特殊的平行四边形 必刷提高题 知识点1：直角三角形斜边上的中线 【例1】（2020•浙江自主招生）已知直角三角形两条直角边上的中线长分别为9和12，则其斜边上的中线长为　　 A．15 B． C． D．3 【变式1-1】（2019春•成都期末）如图，中，，，点是的中点，，则　　． 【变式1-2】（2019秋•无锡期末）如图，中，，，是上一点（不与、重合），于，若是的中点，请判断的形状，并说明理由． 【变式1-3】（2019秋•江都区期中）如图，在中，于，于，为的中点，，． （1）求的周长： （2）若，，求的度数． 知识点2：菱形的性质 【例2】（2020•锦江区模拟）如图，在菱形中，点，分别在，上，且，连接交于点，连接．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋•龙泉驿区期末）如图，在菱形中，，是边上的高，，则的长是　　． 【变式2-2】（2019秋•平房区期末）如图1，中，，是的中点，平分交于点，在延长线上且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若四边形是菱形，连接，，与交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等边三角形． 【变式2-3】（2019春•赣榆区期中）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点． （1）求证：； （2）若菱形的边长为2，．求的长． 知识点3：菱形的判定 【例3】（2020•枣阳市校级模拟）如图，在中，，是上两点，，连接，，，，添加一个条件，使四边形是菱形，这个条件是　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2018春•张店区期末）已知，如图，中，为的中点，，且，请对添加一个条件：　　，使得四边形成为菱形． 【变式3-2】（2019•揭西县模拟）如图，在中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 【变式3-3】（2019春•襄汾县期末）在中，，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 知识点4：菱形的判定与性质 【例4】（2019春•西湖区校级期中）如图，菱形中，，与交于点，为延长线上的一点，且，连结分别交，于点、，连结，则下列结论：①； ②与全等的三角形共有5个；③；④由点、、、构成的四边形是菱形，其中正确的是　　 A．①④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【变式4-1】（2018春•沈河区校级期中）如图，在中，，的平分线交于．过点作于，交于，过点作于，过点作，交于点，则下列结论： ①； ②； ③； ④四边形是菱形； ⑤． 其中正确的结论是　　． 【变式4-2】（2020•新都区模拟）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作平行四边形． （1）证明平行四边形是菱形； （2）若，连结、、， ①求证：； ②求的度数； （3）若，，，是的中点，求的长． 【变式4-3】（2019春•秦淮区期末）已知：如图，在中，、分别是、的中点，、、分别是对角线上的四等分点，顺次连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当满足　　条件时，四边形是菱形； （3）若， ①探究四边形的形状，并说明理由； ②当，时，直接写出四边形的面积． 知识点5：矩形的性质 【例5】（2020春•宜兴市校级月考）下列性质中，矩形不一定具有的是　　 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．4个内角相等 D．一条对角线平分一组对角 【变式5-1】（2020春•九龙坡区校级月考）如图，在矩形中，，交于点，、分别为、的中点．若，则的长为　　． 【变式5-2】（2019•莘县一模）如图，在矩形中，，分别为边，上的点，，对角线平分． （1）求证：四边形为菱形． （2）已知，，求菱形的面积． 【变式5-3】（2019秋•榕城区期中）如图长方形的位置如图所示，点的坐标为，点从点出发向点移动，速度为每秒1个单位；点同时从点出发向点移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为 （1）填空：点的坐标为　　，点的坐标为　　，点的坐标为　　．（用含的代数式表示） （2）当为何值时，、两点与原点距离相等？ （3）在点、移动过程中，四边形的面积是否变化？说明理由． 知识点6：矩形的判定 【例6】（2020•闵行区一模）要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是　　 A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量对角线是否互相垂直 D．测量其中三个角是否是直角 【变式6-1】（2017春•苍溪县期末）如图，在四边形中，，，，，，点从点出发沿边以每秒的速度向点运动，