专题18 “手拉手”模型-【口袋书】中考数学背诵手册

中考常考几何模型 专题18 “手拉手”模型 如图，△ABC 是等腰三角形、△ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， ∠BAC=∠DAE=α。 结论：△BAD≌△CAE。 1．（2020•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．非等腰三角形 2．（2019•雨花区校级期末）如图，直线AC上取点B，在其同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE，CD与GF，下列结论正确的有（　　） ①AE＝DC； ②∠AHC＝120°； ③△AGB≌△DFB； ④BH平分∠AHC； ⑤GF∥AC． A．①②④ B．①③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 3．如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H 问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？ （2）AG是否与CE相等？ （3）AG与CE之间的夹角为多少度？ （4）HD是否平分∠AHE？ （如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？） 4．如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明： （1）AE与DC的夹角为60°； （2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC． 5．（2019•崇川区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠BAC＝∠BCA，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF． （1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）求证：AE⊥CF； （3）若∠CAE＝30°，求∠ACF度数． 6．（2019•永春校级月考）判定一个三角形是不是等腰三角形，我们经常利用以下的判定方法：“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”，请你利用以上判定方法解决下列问题 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为β（0°＜β＜180°），得到△A′B′C （1）当旋转角为β＝20°，∠A′B′C＝________°； （2）当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D，求证：D是A′B′的中点； （3）如图2，E是AC边上的点，且AEAC，P是A′B′边上的点，且∠A′PC＝60°，连接EP，已知AC＝α，当β＝__________°时，EP长度最大，最大值为______． 7．等边△ABD和等边△BCE如图所示，连接AE与CD，证明：（1）AE＝DC；（2）AE与DC的夹角为60°；（3）AE延长线与DC的交点设为H，求证：BH平分∠AHC． 8．（2020•房山区校级月考）将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图1方式放置，∠A＝90°，AD边与AB边重合，AB＝2AD＝4．将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度α（0°≤α≤180°），BD的延长线交直线CE于点P． （1）如图1，BD与CE的数量关系是______________，位置关系是______________； （2）在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长； （3）在此旋转过程中，求点P运动的路线长． 9．（2019•裕华区校级期末）阅读情境： 在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题 如图1，△ABC≌△ADE，其中 ∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝AD＝DE＝2，此时，点C与点E重合， 操作探究1 （1）小凡将图1中的两个全等的△ABC和△ADE按图2方式摆放，点B落在AE上，CB所在直线交DE所在直线于点M，连结AM，求证：BM＝DM． 操作探究2 （2）小彬将图1中的△ABC绕点A按逆时针方向旋转角度a（0°＜a＜90°），然后，分别延长BC，DE，它们相交于点F． 如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答： ①a＝30°时，求证：△CEF为等边三角形； ②当a＝__________时，AC∥FE．（直接回答即可） 操作探究3 （3）小颖将图1中的△ABC绕点A按顺时针方向旋转角度β（0°＜β＜90°），线段BC和DE相交于点F，在操作中，小颖提出如下问题，请你解答： ①如图4，当β＝60°时，直接写出线段CE的长为______； ②如图5，当旋转到点F是边DE的中点时，直接写出线段CE的长为____． 6 /7 $$ 中考常考几何模型 专题18 “手拉手”模型 如图，△ABC 是等腰三角形、△ADE 是等腰三角形，AB=AC，AD=AE， ∠BAC=∠DAE=α。 结论：△BAD≌△CAE。 1．（2020•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE同侧作两个等边三角形△ABC和△CDE（∠ACE＜120°），点P与点M分别是线段BE和AD的中点，则△CPM