精品解析：2019届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第21届联考数学(理)试题

2019年“安徽省示范性高中皖北协作区”第21届高三联考数学（理科） 一、选择题 1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 设复数，则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b，c为正数，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不修要条件 4. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，弧田是中国古算名，即圆弓形，最早的文字记载见于《九章算术·方田章》.如图所示，正方形中阴影部分为两个弧田，每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点，半径均为该正方形的边长，则在该正方形内随机取一点，此点取自两个弧田部分的概率为 A. B. C. D. 5. 已知为等差数列的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知为双曲线的左、右焦点，为其渐近线上一点，轴，且，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的表面积为 A. B. C. D. 8. 在平行四边形中，，，，E为的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知（）在区间上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立.若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 将集合中的所有元素按照从小到大的顺序排列成一个数表，如图所示，则第61个数是（ ） A. 2019 B. 2050 C. 2064 D. 2080 12. 已知，，若函数和图象有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知实数满足约束条件，则的最大值是________ 14. （）的展开式中的系数为9，则______. 15. 已知点F为抛物线C：的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，点A在第一象限，，若（，分别表示，的面积），则直线l的斜率的取值范围为______. 16. 已知正三棱锥的体积为，则其表面积的最小值为______. 三、解答题 17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且，，成等比数列. （1）求角B； （2）若（），求值. 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，为等边三角形，，是的中点. （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 2013年11月，习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜分类指导、精准扶贫”的重要指示.2014年1月，中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计，推动了“精准扶贫"思想落地.2015年1月，精准扶贫首个调研地点选择了云南，标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召，要求某单位对某村贫困户中的A户进行定点帮扶.该单位每年年底调查统计一次，从2015年至2018年统计数据如下（y为人均年纯收入）： 年份 2015年 2016年 2017年 2018年 年份代码x 1 2 3 4 收入y（百元） 25 28 32 35 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并估计A户在2019年能否脱贫；（注：国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3747元） （2）2019年初，该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计，脱贫率为，以该频率代替概率，现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查（已知该市各户脱贫与否相互独立），记X表示脱贫户数，求X的分布列和数学期望. 参考公式：，，其中，为数据x，y的平均数. 20. 已知椭圆C：（）的短轴长为，离心率为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设M，N分别为椭圆C的左、右顶点，过点且不与x轴重合的直线与椭圆C相交于A，B两点是否存在实数t（），使得直线：与直线的交点P满足P，A，M三点共线？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数，，. （1）若函数在上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）当时， （i）求函数在点处切线方程； （ii）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角，点为直线与轴的交点，求的最小值． 23. 已知函数 （1）若关于不等式的解集为，求的值； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019年“安