江西省（吉安一中、新余一中）等八所重点高中2020届高三5月联考数学（文）试题（扫描版）

2020 届江西省高三八校联考文科试卷 命题人：吉安一中 新余一中 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D A B C A C C A C B C 二、填空题 13 . ( )1,0 或 ( )1, 4− − 14. 2 15. 3≤m 16. 【详解】10.C 解析： 2 12( ) 2sin 1 cos 2 ( ) 1 cos 2 cos 2 1 12 6 f x x x g x x x π π π   = = − → = − − = − − +        向右平移 个单位 ， cos 2 [ 1,1] 6 x π − ∈ −     ， ( )g x∴ 的值域为[0, 2]，①正确； 当 12 x π= 时，2 0 6 x π− = ，所以 12 x π= 是函数 ( )g x 的一条对称轴，②正确； 当 3 x π= 时，2 6 2 x π π− = ，所以 ( )g x 的一个对称中心是 ,1 3 π      ，③错误； ( ) 2sin 2 [ 2,2] 6 g x x π ′ = − ∈ −    ，则 1 2 1 2 1 2, , ( ) 1, ( ) 1, ( ) ( ) 1x x g x g x g x g x′ ′ ′ ′∃ ∈ = − = ⋅ = −R ， 则 ( )g x 在 1x x= 和 2x x= 处的切线互相垂直，④正确． 11．【解析】∵ ( )' 1 cosf x a x= + ，要使函数 ( ) sinf x x a x= + 在 R 上单调递增， 则1 cos 0a x+ ≥ 对任意实数 x 都成立. ∵ 1 cos 1x− ≤ ≤ ， ①当 0a > 时， cosa a x a− ≤ ≤ ，∴ 1a− ≥ − ，∴0 1a< ≤ ； ②当 0a = 时适合； ③当 0a < 时， cosa a x a≤ ≤ − ，∴ 1a ≥ − ，∴ 1 0a− ≤ < ， 综上 1 1a− ≤ ≤ ， ∴函数 ( ) sinf x x a x= + 在 R 上单调递增的概率为 4 1 =P .选 B。 12.C【解析】 1, 2 , 3PB x AB x AF x= = =设 则 ，由双曲线的定义知： 2 23 2 , 5 2AF x a BF x a= + = − 2 2 2 2 (5 2 )x a x= − −在直角三角形PF B中有：r （1） 2 2 2 2 (3 2 ) (3 )x a x= + −在直角三角形PF A中有：r （2） 2 2 2 2 1 (2 ) (6 )c x= −在直角三角形PF F中有：r （3） 由（1）（2）解得： 4 , 2 5 3 x a r a= = 代入（3）得： 21e = 。故选 C。 15.【解析】 3≤m 【详解】由 1 1 1 = + +nn aa nn ，得 ( ) 111 =+−+ nn anna ，得 1 1 1 1 1 ( 1) 1 n na a n n n n n n + − = = − + + + ， 1 1 n n na a a n n n − ∴ = − −  1 2 2 1 1 2 2 1 n na a a a n n − −   + − +…+ −  − −    1 a+ 1 1 1 1 1 2 1n n n n    = − + − +   − − −    1 11 1 1 1 2 n  …+ − + = − +    则 2 1na n= − ， *Nn∈ ， 由于 1 2 4 2 24 1 1 1 na n n n n + += = − + + + 单调递增，所以m 1 min 2 3 1 na n + ≤ = +  16【解析】（1） PAB∆ 中，设 AByPBxPA ,, == 边上的高为h ，则 xyhxyh 4 1120sin 2 132 2 1 =⇒=  又 1,43120cos212 22022 ≤∴≤∴≥++=−+= hxyxyxyyxxyyx 3 341432 2 1 3 1 max =××××=V 17.【解析】（1）证明：取 中点 ，连接 ． 在△ 中，有 ， 分别为 、 中点， ； 在矩形 中， 为 中点， ， ， 四边形 是平行四边形， ； 而 平面 ， 平面 ， 平面 ．…………………5 分 （２）解： 四边形 是矩形， ，