江西省（吉安一中、新余一中）等八所重点高中2020届高三5月联考数学（理）试题（图片版）

$$ 江西省八所重点中学 2020 届高三联考理科数学参考答案 命题人：吉安一中 新余一中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A A B C C C D B B C B 13 .-1 14. -20 15. 3≤m 16. , 11.C【解析】 1, 2 , 3PB x AB x AF x= = =设 则 ，由双曲线的定义知： 2 23 2 , 5 2AF x a BF x a= + = − 2 2 2 2 (5 2 )x a x= − −在直角三角形PF B中有：r （1） 2 2 2 2 (3 2 ) (3 )x a x= + −在直角三角形PF A中有：r （2） 2 2 2 2 1 (2 ) (6 )c x= −在直角三角形PF F中有：r （3） 由（1）（2）解得： 4 , 2 5 3 x a r a= = 代入（3）得： 21e = 。故选 C。 12.方法 1：根据极值的定义，要使 0=x 是函数 ( )xf 的极大值点，则在 0=x 的左侧附近， ( ) 0<xf 即 0tan >− xax ，则在 0=x 的右侧附近， ( ) 0>xf 即 0tan <− xax 易知 1=a 时， axy = 与 xy tan= 相切与原点，所以根据 axy = 与 xy tan= 的图像的关系，可得 1≤a ； 方法 2：令 ( ) xaxxg tan−= ，则 ( ) ( ) ( ) x axgxgxxf 2cos 1, −=′⋅= 当      −∈≤ 2 , 2 ,1 ππxa 时， ( ) ( )xgxg ,0≤′ 单调递减，而 ( ) 00 =g      −∈∴ 0, 2 πx 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0,00 <⋅==> xgxxfgxg 且 ( ) ( ) ( ) 0>+′⋅=′ xgxgxxf ， ( ) ,0>′ xf 即 ( )xf 在      − 0, 2 π 上单调递增      ∈∴ 2 ,0 πx 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0,00 <⋅==< xgxxfgxg 且 ( ) ( ) ( ) 0<+′⋅=′ xgxgxxf ， ( ) ,0<′ xf 即 ( )xf 在       2 ,0 π 上单调递减 0=∴ x 是函数 ( )xf 的极大值点， 1≤∴a 满足题意。 当 1>a 时，存在      ∈ 2 ,00 πx 使得 a x 1cos 0 = ，即， ( ) 00 =′ xg 又 ( ) 0 20 cos 1 x axg −=′ 在       2 ,0 π 上单调递减， ( )0,0 xx∈∴ 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0,00 >⋅=∴=> xgxxfgxg 这与 0=x 是函数 ( )xf 的极大值点矛盾，综上所述a 的取值范围是 ( ]1,−∞− 15. 3≤m 【详解】由 1 1 1 = + +nn aa nn ，得 ( ) 111 =+−+ nn anna ，得 1 1 1 1 1 ( 1) 1 n na a n n n n n n + − = = − + + + ， 1 1 n n na a a n n n − ∴ = − −  1 2 2 1 1 2 2 1 n na a a a n n − −   + − +…+ −  − −    1 a+ 1 1 1 1 1 2 1n n n n    = − + − +   − − −    1 11 1 1 1 2 n  …+ − + = − +    则 2 1na n= − ， *Nn∈ ， 由于 1 2 4 2 24 1 1 1 na n n n n + += = − + + + 单调递增，所以m 1 min 2 3 1 na n + ≤ = +  16（1） PAB∆ 中，设 AByPBxPA ,, == 边上的高为h ，则 xyhxyh 4 1120sin 2 132 2 1 =⇒=  又 1,43120cos212 22022 ≤∴≤∴≥++=−+= hxyxyxyyxxyyx 3 341432 2 1 3 1 max =××××=V （2）沿 AB 旋转 PAB∆ 与 ABC∆ 共面， PAPB ,120=∠ 在半径为 r 一圆弧上运动，以 AB 中点为原 点，建立直角坐标系， ( ) ( ) 232,