宁夏石嘴山市第三中学2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题

石嘴山三中2020届高三年级第三次模拟考试 数学（文科）试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.   2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.   3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.  4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.  一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3.设，则( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是 A. B. C. D. 6.如图所示的程序框图，运行后输出的结果为（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 7.我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如图所示，则其体积为（ ） A． B． C． D． 8.已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 9.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则=（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.在中，角的对边分别为，若则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 11.已知奇函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，过 作倾斜角为 的直线与椭圆交于 两点，且 ，则椭圆的离心率=（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 13.平面向量与的夹角为，，则______． 14.已知点为抛物线的焦点，则点坐标为______；若双曲线的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是______． 15.要制作一个容积为，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是20元，侧面造价是10元，则该容器的最低总造价是________元． 16.已知函数 ，则函数 图象与直线 的交点个数为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共70分） 17.（本小题满分12分） 设等比数列 的前 项和为 ，且 ，等差数列 满足 ． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前 项和 ． 18.（本小题满分12分） 下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额单位：万元，其中年份代码 ． 年份代码 1 2 3 4 线下销售额 95 165 230 310 （1）已知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额； （2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种)，其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据： ，，， 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB∥CD， PA＝AD＝CD＝2AB＝4，E，F分别为PC，CD的中点． （1）证明：平面APD∥平面BEF； （2）求三棱锥P－BED的体积． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上的点到准线的最小距离为 . （1）求抛物线 的方程； （2）若过点 作互相垂直的两条直线 、 ， 与抛物线 交于 、 两点， 与抛物线 交于 、 两点， 、 分别为弦 、 的中点，求 的最小值. 21.（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数)． （1）若函数的图像在处的切线与直线垂直，求的值； （2）对总有成立，求实数的取值范围． 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目