2020年河北高三下学期高考模拟数学试题2

高考模拟题 一、单选题（每题5分，共12题） 1．已知集合，，则( ) A. B.C. D. 2．设的实部与虚部相等，其中为实数，则( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为( ) A. B. C. D. 4．( ) A. B. C. D. 5．若双曲线的离心率为2，则其实轴长为　　 A. B. C. D. 6．函数的图象大致为　　 A．B． C． D． 7．若，满足约束条件则的最小值为( ) A. B. C.0 D. 8．下列函数满足的是( )[来源:Z|xx|k.Com] A.B. C. D. 9．函数在上的最小值为　　 A. B. C. D.2e 10．的内角，，的对边分别为，，.已知，，成等比数列，，且，则 A. B. C. D. 11．已知三棱锥的侧棱两两垂直，，，为棱上的动点，与侧面所成角为，则的最大值为 A. B. C. D. 12．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为 A. B.1 C. D. 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共4题） 13．已知向量，满足，，，则__________． 14．若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球的表面上，则球的表面积为__________． 15．小周公司的班车早上7点到达地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为__________． 16．点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为__________． 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分） 17．在数列中，，且成等比数列。 （1）求； （2）求数列的前n项和. 18．甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示. （1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差； （2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值. （附：，） 19．如图，在三棱锥中，平面ABC，且，． 证明：为直角三角形； 设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积． 20．在直角坐标系xOy中，曲线C：与直线l：交于M，N两点． 当时，求的面积的取值范围； 轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由． 21．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，，且，证明：. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1） 求和的直角坐标方程； （2）若与恰有4个公共点，求的取值范围. [来源:学科网] 参考答案 1．D两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D. 2．A 依题意，由于该复数的实部和虚部相等，故，解得，故选A. 3．B 由于主视图可知，从右上角到左下角有一条线被挡住，主视图中化成了虚线，由此排除A,C两个选项，并且这个虚线是从右上角到左下角，由此排除D选项.故选B. 4．B依题意，故选B. 5．D双曲线方程知，由离心率得，结合，解得，故实轴长.故选D. 6．B因为，此函数定义域为R，又因为， 即函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项A，C， 当时，，故排除D，故选：B． 7．B 画出可行域如下图所示，目标函数表示的是可行域内的点和原点连线的斜率，由图可知，过点时，斜率取得最小值为，故选B. 8．C 由于，故问题等价于满足的函数.对于A选项，，不符合题意.对于B选项，，不符合题意.对于C选项，，符合题意.对于D选项，，不符合题意.故选C. 9．A依题意，故函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故函数在处取得极小值也即是最小值，且最小值为.故选A. 10．D 由于，，成等比数列，故，由正弦定理得，根据余弦定理有，对分子分母同时除以得，由于，故解得.故选D. 11．C 作出图像如下图所示，依题意可知，所以平面，故是所求直线与平面成的角.由于，其中，当最短时，正切值取得最大值.当时，最短，，在直角三角形中，利用等面积得，解得.此时.故选C. 12．A 依题意，，向左平移个单位长度得到.故，下面求函数的减区间：由，由于故上式可化为，由于函数在上单调递减，故，解得，所以当时，为正数的最大值.故选A. 13． 对两边平方得，，即，解得. 14． 画出组合体的轴截面图如下图所示，其中是球的半径，是圆柱底面半径，是圆柱高的一半，故，所以球的表面积为. 15． 依题意，从6:50至7:4