四川省攀枝花市2020届高三第三次统一考试数学（理）试题（可编辑pdf版)

高三第三次统考数学（理）参答 第 1 页 共 4 页 攀枝花市 2020 届高三第三次统考数学（理科） 参考答案 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） （1~5）ACCBD （6~10）BDCAB （11~12）AB 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13、 2 3 π 14、 8 15、 2 16、 ①③④ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 AbcBa cos)4(cos −= ， 由正弦定理得： ABCBA cos)sinsin4(cossin −= ，……………………2 分 即 ACABBA cossin4cossincossin =+ ，可得 ACC cossin4sin = ，……………………4 分 在 ABC∆ 中， 0sin ≠C ，所以 4 1cos =A ．……………………6 分 （Ⅱ）解法一：∵ AMACAB 2=+ ，两边平方得： 222 42 AMACACABAB =+⋅+ ，………………8 分 由 4=b ， 6=AM ， 4 1cos =A ，可得： 2 12 4 16 4 6 4 c c+ ⋅ ⋅ + = × ，解得 2c = 或 4c = − （舍）……10 分 又 2 15sin 1 cos 4 A A= − = ，所以 ABC∆ 的面积 15 4 1524 2 1 =×××=S ．……………………12 分 解法二：延长 BA 到 N ，使 AB AN= ，连接CN ， ∵ AMACAB 2=+ ，M 点为 BC 线段中点， 6=AM ，∴ 62=CN ，…………………8 分 又 4=b ， 4 1cos =A ， 4 1)cos(cos −=∠−=∠ ACAN π ∴ CANANACANACCN ∠⋅⋅−+= cos2222 即 2 124 16 2 4 ( ) 4 c c= + − ⋅ ⋅ − ，解得： 2c = 或 4c = − （舍），…………………10 分 又 2 15sin 1 cos 4 A A= − = ，∴ ABC∆ 的面积 15 4 1524 2 1 =×××=S ．……………………12 分 18、（本小题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为 1 (11 10.5 10 9.5 9) 10 5 x = + + + + = ， 1 (5 6 8 10 11) 8 5 y = + + + + = ．…………………2 分 所以 2 392 5 10 8 3.2 502.5 5 10 b − × ×= = − − ×  ，所以  8 ( 3.2) 10 40a = − − × = ， 所以 y 关于 x的回归直线方程为： ˆ 3.2 40y x= − + ．……………………5 分 （Ⅱ）当 7x = 时， ˆ 3.2 7 40 17.6y = − × + = ，则 |17.6 18 | 0.4 0.5− = < ， 所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．……………………8 分 （Ⅲ）设销售利润为M ，则 ( 5)( 3.2 40)(5 11)M x x x= − − + < ≤ 23.2 56 200M x x= − + − ，所以 8.75x = 时，M 取最大值， A B C M N 高三第三次统考数学（理）参答 第 2 页 共 4 页 所以该产品单价定为 8.75 元时，公司才能获得最大利润．……………………12 分 19、（本小题满分 12 分） 证明：（Ⅰ）取 AB 中点 D ，连接 1B D，CD， 1BC ．…………………1 分 ∵三棱柱的所有棱长均为 2， 1 3 B BA π∠ = ∴ ABC∆ 和 1ABB∆ 是边长为 2 的等边三角形，且 1 1B C BC⊥ ．…………2 分 ∴ 1B D AB⊥ ，CD AB⊥ ∵ 1B D，CD ⊂平面 1B CD ， 1B D CD D= ∴ 1AB B CD⊥平面 ．………………4 分 ∵ 1 1B C B CD⊂平面 ∴ 1AB B C⊥ ∵ AB ， 1BC ⊂平面 1ABC ， 1AB BC B= ∴ 1 1B C ABC⊥平面 ∴ 1 1B C AC⊥ ．……………………6 分 另证： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AC AC B C AC AC A B C A B AE AC A B A B AEC A B C