中考数学三轮冲刺-真题集训：知识点18 二次函数概念、性质和图像（pdf版，含答案）

1 / 13 一、选择题 1．（2019·温州）已知二次函数 y=x 2 -4x+2，关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内，下列说法正确的是 （ ） A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值 0，有最小值-1 C．有最大值 7，有最小值-1 D．有最大值 7，有最小值-2 【答案】D 【解析】∵二次函数 y=x 2 -4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内，当 x=2时，y有最小值 -2；当 x=-1时，y有最大值 7．故选 D. 2．（ 2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线 y = (x + 5)(x −3) 经过变换后得到抛物线 y = (x + 3)(x −5)，则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线 y＝（x+5）（x﹣3）向右 平移 2 个单位长度得到抛物线 y＝（x+3）（x﹣5），故选 B． 3．（2019·嘉兴）小飞研究二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1上； ②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点 A（x1，y1）与点 B（x2，y2）在函数图象上，若 x1＜x2，x1+x2＞2m，则 y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随 x的增大而增大，则 m的取值范围为 m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【解析】二次函数 y＝﹣（x﹣m） 2 ﹣m+1（m为常数）, ①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当 x＝m时，y＝﹣m+1, ∴这个函数图象的顶点始终在直线 y＝﹣x+1上, 故结论①正确； ②假设存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令 y＝0，得﹣（x﹣m） 2 ﹣m+1＝0，其中 m≤1， 知识点 18——二次函数概念、性质和图像 2 / 13 解得：x＝m﹣ ，x＝m+