中考数学三轮冲刺-真题集训：知识点19 二次函数代数方面的应用（pdf版，含答案）

1 / 14 一、选择题 1. （2019·潍坊）抛物线 y=x2＋bx+3 的对称轴为直线 x=1．若关于 x 的一元二次方程 x2＋bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A．2≤t＜11 B．t≥2 C．6＜t＜11 D．2≤t＜6 【答案】A 【解析】由题意得： 1 2 b − = ，b=－2，抛物线解析式为 y=x2－2x+3，当－1＜x＜4 时，其图象如图所示： 从图象可以看出当 2≤t＜11 时，抛物线 y=x2－2x+3 与直线 y=t 有交点，故关于 x 的一元二次方程 x2＋ bx+3－t=0（t 为实数）在－1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是 2≤t＜11，故选择 A． 方法二：把 y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移 2 个单位时图象与 x 轴开始有交点，向下平移 11 个单位时开始无交点，故 2≤t＜11，故选择 A． 2. （2019·淄博）将二次函数 2 4y x x a= − + 的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到 的函数图象与直线 y＝2 有两个交点，则a 的取值范围是 （ ） A. 3a＞ B. 3a＜ C. 5a＞ D. 5a＜ 【答案】D. 【解析】∵ 2 24 ( 2) ( 4)y x x a x a= − + = − + − ，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式 为 2( 1) ( 3)y x a= − + − ， 令 22 ( 1) ( 3)x a= − + − ，即 2 2 4 0x x a− + − = ， 知识点 19——二次函数代数方面的应用 2 / 14 由⊿ 4 4( 4) 0a= − − ＞ ，得 5a＜ . 3. （2019·湖州）已知 a，b 是非零实数， a b> ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y1＝ax2＋bx 与一次函数 y2＝ax＋b 的大致图象不可能是（ ） 【答案】D． 【解析】由 2 y ax b y ax bx = +  = + ，解得 1 1 1x y a b =  = + ， 2 2 0 bx a y  = −   = ，故直线与抛物线