中考数学三轮冲刺-真题集训：知识点20 二次函数几何方面的应用（pdf版，含答案）

1 / 55 一、选择题 1. （2019·乐山）如图，抛物线 4 4 1 2 −= xy 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点C（0,3）为圆心，2 为 半径的圆上的动点，Q是线段 PA的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ） A．3 B． 2 41 C． 2 7 D．4 【答案】C 【解析】连接 PB，令 4 4 1 2 −= xy =0，得 x= 4± ，故 A（-4，），（4，0），∴O 是 AB 的中点，又Q是线段 PA的中点，∴OQ= 1 2 PB，点 B 是圆 C 外一点，当 PB 过圆心 C 时，PB 最大，OQ 也最大，此时 OC=3，OB=4，由勾股定理可得 BC=5， PB=BC+PC=5+2=7，OQ= 1 2 PB= 7 2 ，故选 C. 二、填空题 1. （2019·无锡）如图，在 ABC∆ 中，AB=AC=5，BC= 4 5 ，D为边 AB 上一动点( B 点除外)，以CD 为一边作正方形CDEF ，连接 BE ，则 BDE∆ 面积的最大值为 . 知识点 20——二次函数几何方面的应用 2 / 55 【答案】8 【解析】过 D 作 DG⊥BC 于 G，过 A 作 AN⊥BC 于 N，过 E 作 EH⊥HG 于 H，延长 ED 交 BC 于 M.易 证△EHD≌△DGC，可设 DG=HE=x，∵AB=AC=5，BC= 4 5 ，AN⊥BC，∴BN= 1 2 BC=2 5 ，AN= 2 2 5AB BN− = ，∵G⊥BC，AN⊥BC，∴DG∥AN，∴ 2BG BN DG AN = = ，∴BG=2x，CG=HD=4 5 - 2x； 易证△HED∽△GMD，于是 HE HD GM GD = ， 4 5 2x x GM x − = ，即 MG 2 4 5 2 x x = − ，所以 S△BDE = 1 2 BM ×HD= 1 2 ×（2x 2 4 5 2 x x − − ）×（4 5 - 2x）= 25 4 5 2 x x− + = 2 5 4 5 8 2 5 x   − − +     ，当 x= 4 5 5 时，S△BDE 的最大值为 8. 2. (2019·