第55讲：正方形-人教版八年级下册数学学案（教师版+学生版）（教育机构专用）

正方形 教学目标 1、掌握正方形的概念、判定与性质，理解正方形与平行四边形的之间的联系； 2、会用正方形的性质解决简单的证明和计算问题； 3、从正方形与平行四边形的区别与联系体会特殊与一般的关系，培养学生辩证唯物主义观点． 知识梳理 1．正方形的性质 （1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是_____； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 2．正方形的判定 正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 3．旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的____相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转____； ②旋转____； ③旋转____．　 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 4．命题与定理 （1）判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． （2）有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． （3）定理是真命题，但真命题不一定是定理． （4）命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． （5）命题的“真”“假”指的是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正 确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5．一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y=kx+b，（k≠0，k，b为常数）的图象是一条____．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）． 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b． 6．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于____长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2． （4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的任意一 条直角边． 7．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 8．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 典例讲练 1.正方形的性质． 【例1】正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（　　） A．8 B．4 C．8 D．16 练1. 如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足： ①点D到直线l的距离为； ②A、C两点到直线l的距离相等． 则符合题意的直线l的条数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 练2. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去