第56讲：特殊的平行四边形-人教版八年级下册数学学案（教师版+学生版）（教育机构专用）

特殊的平行四边形 作业完成情况 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 教学目标 1、能用综合法来证明特殊的平行四边形的相关结论； 2、运用特殊的平行四边形的性质定理和判定定理解决计算问题； 3、通过学生进行推理过程的活动，培养学生抽象概况、合理推理以及严谨的思考、学习习惯． 知识梳理 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别____的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB=DC，AD=BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB=DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边行ABCD是平行四边形． 3．矩形的判定 （1）矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相_____且_____的四边形是矩形”） （2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等． ②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形． 4．矩形的性质 （1）矩形的性质 ①平行四边形的性质矩形都具有； ②角：矩形的四个角都是____； ③边：邻边垂直； ④对角线：矩形的对角线____； ⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点． （2）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的___． 5．菱形的性质 （1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（平行四边形+一组邻边相等=菱形） （2）菱形的性质 ①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有___条对称轴，分别是两条对角线所在直线． （3）菱形的面积计算 ①利用平行四边形的面积公式． ②菱形面积=ab．（a、b是两条对角线的长度） 6．菱形的判定 （1）四条边都_____的四边形是菱形． 几何语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形 7．正方形的性质 （1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是_____； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴． 8．正方形的判定 正方形的判定方法： ①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等； ②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角． ③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定． 9．等腰梯形的性质 （1）性质： ①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的_____的直线； ②等腰梯形同一底上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等． （2）由等腰梯形的性质可知，如果