第57讲：梯形-人教版八年级下册数学学案（教师版+学生版）（教育机构专用）

梯形 教学目标 1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质； 2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算； 3、增强主动探索意识，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值． 知识梳理 1．直角梯形 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 边：有一条腰与底边垂直，另一条腰不垂直． 角：有两个内角是直角． 过不是直角的一个顶点作梯形的高，则把直角梯形分割成一个____和________．这是常用的一种作辅助线的方法． 2．等腰梯形的性质 （1）等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； （2）性质： ①等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是经过上下底的____的直线； ②等腰梯形同一底上的两个角相等； ③等腰梯形的两条对角线相等． （3）由等腰梯形的性质可知，如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高，可把等腰梯形分成____和两个全等的________，因此可知等腰梯形是轴对称图形，而一般的梯形不具备这个性质． 3．等腰梯形的判定 （1）利用定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形； （2）定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线：对角线相等的梯形是等腰梯形． 判定一个梯形是否为等腰梯形，主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____，可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中，利用三角形来证明角的关系． 注意：对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用． 4．梯形中位线定理 （1）中位线定义：连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线． （2）梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半． （3）梯形面积与中位线的关系： 梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积，即 梯形的面积=中位线的长×高 （4）中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线． 5．翻折变换（折叠问题） （1）翻折变换（折叠问题）实质上就是________． （2）折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． （3）在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系． 首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．我们运用方程解决时，应认真审题，设出正确的未知数． 6．坐标与图形变化-平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移___，左移___；纵坐标，上移___，下移___．） 典例讲练 1. 等腰梯形的性质． 【例1】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 练1. 如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　） A．4 B． C．1 D．2 练2. 如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（　　） A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC 2. 等腰梯形的性质；梯形中位线定理． 【例2】如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（　　） A．1.5 B．3 C．3.5 D．4.5 练3. 如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是（　　） A．13 B．26 C．36 D．39 3.