第59讲：二次根式-人教版八年级下册数学学案（教师版）（教育机构专用）

二次根式 教学目标 1、了解二次根式的意义，理解二次根式的双重非负性，掌握和应用其性质； 2、通过数学技能的训练，培养学生观察分析、归纳概括的能力； 3、通过新旧知识点的联系以及问题探索，启发学生学习数学的兴趣． 知识梳理 1．二次根式的定义 一般地，我们把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是_______． （3）二次根式具有非负性．a（a≥0）是一个非负数． 3．二次根式的性质与化简 （1）二次根式的基本性质： ①a≥0；≥0（双重非负性）． ②（）2=a （a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）． ③ =a（a≥0）（算术平方根的意义） （2）二次根式的化简： ①利用二次根式的基本性质进行化简； ②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． （3）化简二次根式的步骤： ①把被开方数分解因式； ②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来； ③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数开方数是_____． 4．二次根式的乘除法 （1）积的算术平方根性质：（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：=（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） 5．二次根式的加减法 （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相______，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 6．二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的． ②在运算中每个根式可以看做是