北师大版七年级数学下册教案：1.6完全平方公式 (共2份打包)

中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案 学 科 数学 教师 刘克南 时间 第3周 课 题 1.6完全平方公式 课时 第1课时 教学目标 1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景. 2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 教学重点 经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算. 教学难点 从不同的层次上理解完全平方公式，了解完全平方公式的几何背景。 情景导入： 复习已学过的平方差公式 1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积. 右边是两数的平方差. 3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.b b a a 图1-5 合作探究： 1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9 （2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2 2.再举两例验证你的发现. 3你能用自己的语言叙述这一公式吗？ 4.你能用图1-5解释这一公式吗？ 5. (a－b)2=？你是怎样做的？. 6.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？ 7.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方； 右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 展示提升： 例1 用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2 2. 巩固练习. （1）计算： ； ；(n+1)2－n2 ；(4x+0.5)2 ；(2x2－3y2)2 （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 检测反馈： 利用完全平方公式计算： (1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2 课堂小结： 1. 完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同． 结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2. 布置作业： 1. 基础训练：教材习题1.11 . 2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？ 课后反思： $$中堡镇初级中学“四+X”一模多式教学案 学 科 数学 教师 刘克南 时间 第3周 课 题 1.6完全平方公式 课时 第2课时 教学目标 1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 2．过程与方法：能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感. 3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 教学重点 在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算. 教学难点 乘法公式及整式乘法运算的简单的综合运用. 情景导入： 复习已学过的完全平方公式. 1. 完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = a2 - 2ab + b2 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式 （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和