河北省石家庄市2020届高三5月阶段性训练数学（理）试题

TWYT TWYT TWYT TWYT $$石家庄市2020届高三年级阶段性训练题 数学(理科) (时间120分钟,满分150分) 一､选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,则集合A∩B=() A.{x|-1≤x<2} B.{x|2<x≤3} C.{x|1<x≤3} D.{x|x>2} 2.命题P:“ ”的否定形式¬p为() 3.已知i是虚数单位,且 则z的共轭复数 在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知 则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 5.要得到函数 的图象,只需将函数y=sin2x的图象() A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 6.已知实数x,y满足约束条件 则 的最大值为() 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC+sinB),b+c=4,则△ABC的面积的最大值为() B. C.1 8.若双曲线C: 的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2,则双曲线C的离心率为() C.2 9.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC=2,动点M在以点C为圆心且与BD相切的圆上,则 的最大值是() A.-1 B.5 10.已知数列 满足: 则数列 的前30项的和为() 11.已知函数f(x)对于任意x∈R,均满足f(x)=f(2-x),当x≤1时, (其中e为自然对数的底数),若函数g(x)=m|x|-2-f(x),下列有关函数g(x)的零点个数问题中正确的为() A.若g(x)恰有两个零点,则m<0 B.若g(x)恰有三个零点,则 C.若g(x)恰有四个零点,则0<m<1 D.不存在m,使得g(x)恰有四个零点 12.已知抛物线 的焦点为F, 为抛物线C上的三个动点,其中 且 若F为 的重心,记 三边 的中点到抛物线C的准线的距离分别为 且满足 ,则 所在直线的斜率为() A.1 C.2 D.3 二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在平面直角坐标系中,角α的终边经过点P(-1,2),则sinα=___. 14. 的展开式的常数项是___.(用数字作答) 15.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,AB=2AP=4,∠PAB=∠PAD=60°,则∠PAC=____;四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_____(第一个空2分,第二个空3分) 16.2019年底,武汉发生“新型冠状病毒”肺炎疫情,国家卫健委紧急部署,从多省调派医务工 作者前去支援,正值农历春节举家团圆之际,他们成为“最美逆行者”.武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者､疑似的新冠肺炎患者､无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员,强化网格化管理,不落一户､不漏一人.若在排查期间,某小区有5人被确认为“确诊患者的密切接触者”,现医护人员要对这5人随机进行逐一“核糖核酸”检测,只要出现一例阳性,则将该小区确定为“感染高危小区”.假设每人被确诊的概率均为p(0<p<1)且相互独立,若当p=p0时,至少检测了4人该小区被确定为“感染高危小区”的概率取得最大值,则 ____. 三､解答题:共70分｡解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共60分 17.(本小题满分12分) 已知等差数列 的前n项和为 且 (I)求数列 的通项公式; (II)设 ,求数列 的前n项和. 18.(本小题满分12分) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC=4,D,E分别是AC,AB边上的中点,将△ADE沿DE折起到 的位置,使 如图2. (I)求证:平面 平面 ； (II)求直线 与平面 所成角的正弦值. 19.(本小题满分12分) 已知点A(2,0),椭圆C: 的离心率为 F和B分别是椭圆C的左焦点和上顶点,且△ABF的面积为 (I)求椭圆C的方程; (II)设过点A的直线l与C相交于P,Q两点,当 时,求直线1的方程. 20.(本小题满分12分) 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床,该精密管件有内外两个口径,监管部门规定“口径误差”的计算方式为:管件内外两个口径实际长分别为a(mm),b(mm),标准长分别为 则“口径误差”为 只要“口径误差”不超过0.2min就认为合格,已知这台车床分昼､夜两个独立批次生产.工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40