专题05 一元一次不等式及不等式组（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题05 一元一次不等式及不等式组 知识框架 重难突破 一、一元一次不等式 1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 2.一元一次不等式的解及解集 （1）使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。 （2） 一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。 （3）解集在数轴上表示 3、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。 备注：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 例如： 解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘!） 移 项，得 （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 例1．（2019·湖南广益实验中学初一期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． ＞3 B．x2＜1 C．x+2y＞0 D．x＜2x+1 练习1．（2018·六安市裕安中学初一期中）下列不等式中，一元一次不等式有 （ ） ① ② ③ ④ ⑤ A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 例2．（2019·洋县教育局初二期中）若 是关于 的一元一次不等式，则 __________． 练习1.（2019·山东省初二期中）已知 (m+4)x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A．4 B．±4 C．3 D．±3 例3．（2018·浙江省初二期中）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 练习1．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图，张小雨把不等式3x＞2x-3的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是____． 例4．（2020·监利县新沟新建中学初一期中）解不等式： ． 练习1．（2018·福建省永春第二中学初一期中）解不等式 ＜ ，并把解集在数轴上表示出来． 例5．（2019·重庆市凤鸣山中学初一期中）关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是（　　） A．0 B．2 C． D． 练习1．（2019·陕西省初二期中）不等式-4x-k≤0的负整数解是-1，-2，那么k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组定义： 含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 备注：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件： ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同； ②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 2、一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定． 3、不等式组解集的确定及类型() ① 的解集是 ，如下图： ② 的解集是 ，如下图： 同大取大 同小取小 ③ 的解集是 ，如下图： ④ 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空 4、解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 例1．（2018·合肥寿春中学初一期中）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 练习1．（2018·合肥市五十中学东校初一期中）若不等式组 有解，那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练习2．（2020·安徽省合肥育英学校初一期中）若不等式组 的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　） A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 例2．（2018·安徽省初一期中）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 练习1．（2019·山西省初一