第2章 平面几何解析初步（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修2）

高中同步教与学·全新教案 第2章平面解析几何初步 直线与方程 2.1.1直线的斜率(1课时 教学目标》 线斜率的过程 2.通过坐标法的引人,培养学生联系、对应、转化等辩证思 解知识与技能 1.理解直线的斜率和倾斜角的概念 重点◆难点》 掌握过两点的直线的斜率公式及应用 过程与方法 重点 1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力 直线的斜率和倾斜角的概念,过两点的直线的斜率公式 使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法 难点 情感、态度与价值观 斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式 1.通过对直线斜率和倾斜角的学习,体验用代数方法刻画直 《案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 直线是最常见的图形,过一点沿着确定的方向 就画出一条直线 问题 引导学生思考问题,从而引 新课引入 (1)如何用数学语言刻画直线的方向? 入课题 学生思考 (2)如何利用直线的方程研究直线的位置关 1.过原点并且与x轴正方向所成的角为45°的 直线l1在平面直角坐标系中的位置确定了 引导学生先观察特殊的两 条直线l和l2,发现这两条直线 2.过P(-2,0)且与x轴正方向所成的角为 直线的确定120的直线l在平面直角坐标系中的位置确定.过的点与x轴正方向所成的角 在教师的引导下观 察两条特殊的直线,进而 抽象概括;在平面直角坐标系中确定直线若确定了,直线在平面直角坐标总结出确定直线的条件 位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直 线的方向 同抽象概括出确定直线的条件 探究问题 1.教师利用多媒体演示 在日常生活中,还有没有其他表示倾斜程度的个山坡或斜面—引导学生指 出“坡度”,并说明“坡度”的含 2.坡度=高度 1.结合生活实践引 2教师设计不同的情景引出斜率的定义 3.问题:如图:给定直线上的两点: 导学生推导过已知两点的直线 理解并掌握完整 的斜率公式 的斜率定义 直线的斜率 3.总结: 3.讨论过两点的直 ①当直线确定后,k值与线的斜率公式的推导思 P1、P2顺序是否有关 路,然后自主完成推导过 ②当直线P1P2与x轴平行程 或重合时,公式仍成立 熟记公式 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2 ③当直线P1P2与y轴平行 直线PP2的斜率k=业 或重合时,公式不成立,此时直 线的斜率不存在 高中同步教与学·全新教案 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.引导学生定义直线的倾 1.直线的倾斜角的定义:在平面直角坐标系斜角,并给出规范定义 中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴所在的直 2.强调:(1)倾斜角的两 线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线l重合时所边—x轴的正方向和直线向上 1.试着给直线的倾 转过的最小正角,称为这条直线l的倾斜角 斜角下定义 的方向 2.直线的倾斜角的范围: (2)定义的完整性:分直线 2.根据直线倾斜角 的定义说出倾斜角的范 直线的倾斜角规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜与x轴相交和直线与x轴平行 围 角为0°,通常倾斜角用a表示,故倾斜角的范围为:或重合时分别定义的 0°≤a<180 3.根据直线倾斜角定义说 出倾斜角的范围是什么? 3.k 引导学生分当α为锐角、钝 画图后动手推导,小 (1)当a为0°、锐角、钝角时公式都成立 角、直角三种情况来分析,得到 组内交流讨论 (2)当a为直角时公式不成立 公式的使用范围 1.抽象概括:倾斜角与斜率的关系: 当倾斜角为0°≤α<90°时,斜率是非负的,倾斜 角越大,直线的斜率就越大;当倾斜角为90°<α 180°时,斜率是负的,倾斜角越大,直线的斜率就越 2.小练习:填写下表 斜率与倾斜 直线的 倾斜角a斜率K的值 结合练习题的结果引导学 2.弄清直线的倾斜 角的关系 倾斜方向的大小 或范围 生弄清直线的倾斜方向、倾斜角 与斜率的对应关系 方向、偭斜角与斜率的对 水平 应关系 左下右上 竖直 左上右下 应用举例 教材例1、例2 找学生板演,然后讲评 独立完成例1,根据 题目记忆公式 1.若直线l向上的方向与y轴正方向成30°角, 则l的倾斜角为 斜率为 1.学生训练,教师巡视发现 存在的问题 完成达标题,对答 当堂达标 2.直线l过点(m,n)(m≠0)和原点,则l的斜 2.找学生口答结果 案,反馈存在的问题 率为 3.教师点评 3.教材第70页练习第1、2题 1.直线的斜率和倾斜角的概念, 2.过两点的直线的斜率公式 与学生一起总结归纳 总结本节课所学知 识与方法. 3.直线的斜率和倾斜角的关系 布置作业 教材第70页练习第3、4题 高中同步教与学·全新教案 板书设计 新课引人 四、直线的倾斜角 七、当堂达标 二、直线的确定 五、斜率与倾斜角的关系 三、直线的斜率 六、应用举例 九、布置作业 《