第二章 解析几何初步（教案）-2020年高中同步教与学数学(北师大版必修2)

高中同步教与学·全新教案 第二章解析几何初步 §1直线与直线的方程 1.1直线的倾斜角和斜率(1课时 教学◆目标》 直线斜率的过程 (2)通过坐标法的引人,培养学生联系、对应、转化等辨证 知识与技能 思维 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念 重点 2)掌握过两点的直线的斜率公式及应用 难 过程与方法 重点 (1)培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力 直线的倾斜角和斜率的概念,过两点直线的斜率公式 (2)使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.难点 情感态度与价值观 斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式 (1)通过对直线倾斜角和斜率的学习,体验用代数方法刻画 《案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 探究间题1:在平面直角坐标系中,一条直线l引导学生观察:用多媒体投影过 新课的位置由哪些条件确定呢? P点的一束直线l1,l2,l3,…和与x 学生思考,分组 讨论并派代表回答 (1)已知直线l经过一点P,直线l的位置能确定吗?轴正方向所成的角为30°的一束平行 讨论的结果 (2)与x轴正方向所成的角为3的直线有多少条?直线l1,,4,…,启发学生回答 1.教材图2-3,过原点并且与x轴正方向所成的 角为30的直线l1在平面直角坐标系中的位置确定了 引导学生先观察特殊的两条直 2教材图2-4,过P(-2,0)且与x轴正方向线和,得出这两条直线过的点与 在教师的引导 直线的所成的角为120°的直线l2在平面直角坐标系中的x轴正方向所成的角若确定了,直线 下教材观察59页的 确定位置确定了 在平面直角坐标系中的位置也就确两条特殊的直线,进 3抽象概括:在平面直角坐标系中,确定直线定了,师生共同抽象概括出确定直线 而总结出确定直线 位置的几何条件是:已知直线上的一个点和这条直的条件 的条件 线的方向 1.引导学生定义直线的倾斜角 直线的倾斜角的定义:在平面直角坐标系并给出规范定义 试着给直线 中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向) 2.强调:(1)倾斜角的两边 按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的轴的正方向和直线向上的方向 的倾斜角下定义 角,叫作直线l的倾斜角 (2)定义的完整性:分直线与x 2.根据直线倾斜 角的定义说出倾斜角 2.直线的倾斜角的范围 轴相交和直线与x轴平行或重合时 直线l和x轴平行时,它的倾斜角为0°,通常分别定 的范围. 直线的倾斜角用a表示故倾斜角的范围为:0≤a<10 3.根据直线倾斜角定义说出倾 倾斜角 斜角的范围是什么? 3.应用:小练习:下列图中标出的倾斜角对不 对?如果不对,为什么? 引导学生观察图形并根据倾斜 进一步熟悉倾 角的定义作出判断,然后找学生斜角的定义,思考 oxOx回答 回答. (1) 高中同步教与学·全新教案 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 1.探究问题2 在日常生活中,还有没有其他表示倾斜程度 的量? 1.教师利用多媒体演示一个山 2.斜率的定义 坡或斜面—引导学生指出“坡度”, 1.结合生活实 (1)倾斜角为0°≤a<90°的直线的斜率 (2)倾斜角为90°<a<180°的直线斜率 并说明“坡度”就是“倾斜角的正切”.践引出斜率的定义 2.给出斜率的定义 2.理解并掌握 3.倾斜角与斜率的关系 3.倾斜角是90度的直线有斜完整的斜率定义 4.抽象概括:当倾斜角为0°≤a<90°时,斜率是 非负的,倾斜角越大,直线的斜率就越大;当倾斜角 率吗? 直线的为90<a<180时,斜率是负的,倾斜角越大,直线 斜率 的斜率就越大 5.小练习:填写下表 直线的倾倾斜角斜率k的值 斜方向a的大小 或范围 结合练习题的结果引导学生弄 1.做题 水平 清直线的倾斜方向、倾斜角与斜率的 2.弄清直线的 左下右上 倾斜方向、倾斜角与 竖直 对应关系 斜率的对应关系 左上右下 1.教师设计不同的情景引导学生 探究问题3:如图:给定直线上的两点 推导过已知两点的直线的斜率公式 y P2(x2, y2 提出问题:(1)不论倾斜角α 是锐角还是钝角,斜率k的表示式是 讨论过两点 过两点 否一样? 的直线的斜率公式 的直线 (2)当直线倾斜角a确定后,k值的推导思路,然后自 的斜率 与P1,P2顺序是否有关 公式 主完成推导过程 P1(x1,y),P2(x2,y2),x1≠x2.如何计算直线 (3)当直线P1P2与x轴平行或 2.熟记公式 P2的斜率k? 重合时,公式还成立吗 2.直线的斜率公式k=y (4)当直线P1P2与y轴平行或 重合时,公式还成立吗 独立完成例1, 应用举例 教材例1 找学生板演,然后讲评 根据题目记忆公式 1.若直线l经过第二、四象限,则l的倾斜角的 范围是 (A)[0°90°) (B)[90°,180°)