专题16 统计（随机抽样与样本估计总体）-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第16讲 讲 统计 概述 适用学科 高中数学 适用年级 高中一年级 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.抽样方法； 2.总体分布的估计； 3.总体特征数的估计； 4.线性回归方程。 学习目标 1．掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤． 2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本． 3．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本． 4．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图及折线图，了解频率分布折线图和总体密度曲线的定义． 5．通过实例体会频率分布直方图的特征，会用频率分布直方图对总体分布规律进行估计． 6．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法． 7．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差． 学习重点 总体平均数、中位数、方差和标准差的计算公式，掌握抽样的原则和随机抽样的几种常用方法，知道抽样调查的过程。 学习难点 理解总体平均数、中位数、方差和标准差所表示的含义。知道由样本推断总体具有概率意义下的可信性。 本节的教学重点是使学生掌握总体平均数、中位数、方差和标准差的计算公式，掌握抽样的原则和随机抽样的几种常用方法，知道抽样调查的过程。 在多年的教学和考试中发现，统计概率问题本身的绝对难度并非很大，但无论是在平时模拟中还是高考中，统计的平均得分率都只在25%左右，在练习中能完整解决问题也难，对此类问题，相当多学生表现出惧怕和能力不足，即使是优秀学生，总体得分也只约为70%，其中能得满分的学生也寥寥无几。统率概率问题已成为了学生事实上的难题，也成为了教学的一个起初有所忽视的难点。经过几年的教学实践，破解这一难点的办法仍很不成熟。为此，我们深入分析学生统计概率应用能力不强的成因，从中找出问题所在的症结，试图通过分析发现其破解的对策和解决的方法。 学生统计概率应用能力不强的成因是多方面的，有客观实际的困难，有学生心理的障碍，也有教学不成熟的原因，其成因归结成下面几个方面。 １.知识掌握缺逻辑性理解。 许多学生对统计知识，都只是对单个概念知识点的了解和掌握，认为这些概念知识前后关联性不大，都是相对孤立的，没有疏理出知识网络结构，更没有认识到相互的关联性和逻辑性，从而整体意识性薄弱，思考问题解决问题时缺少必要的联系性思路，弱化了数据处理能力。更突出的是，学习时，对统计到底是在研究什么问题解决什么问题缺乏了解，造成思维的指向性偏差大，不能全局性地把控解题方向。 2.次要概念几乎被忽视，也及少运用。 由于认为统计概念知识的逻辑性不强，在学中对一些较次要的概念理解不透，尤其不知这些概念还可在解决什么问题时发挥何作用，从而运用较少，以致没有真正的掌握，这些概念都处在几乎被忽视的位置上。关于随机数表相关问题，样本编号时为什么从０开始而不是从习惯的1开始编号，从数表中取数为什么要踢除已取过的数，为什么可以按任意首先规定的方式取数，随机数表除了取数确定样本，还能否利用这种取数模拟得到一些问题的概率等。这些次要的概率还包括中位数的统计意义与其他如平均数、众数的不同作用等，文科还有加权平均的应用。总体密度折线与总体密度曲线的关系，两者的利用如何等。由于次要概念和知识的掌握不到位，遇到相关问题时，常束手无策，更无法进行深层次的利用。 3.试题的阅读理解方法没有掌握，能力未达要求，有心理障碍。 众所周知，统计概率试题背景来源于实际问题，对试题的阅读理解能力要求较高。由于限时答题，多次不同试题的阅读理解不成功，或与生俱来的怕阅读量大的问题，学生在学习一段时间后，对统计试题产生了极具负面影响的心理障碍。 4.教师对统计知识缺深层次的理解，难以挖掘知识在更高层次上的利用 统计是新增的内容，较之传统知识，教师对统计概率还处只对公式概念表面的低层次的理解上，没有花必要的时间和精力提高自已完善自我，难以挖掘统计知识在更高层次的利用。更不能自觉地渗透统计哲学思想和统计统一思想，不会充分运用统计方法与统计改进、进行更有意义的统计推断。 如学习的内容在解决实际问题时的意义是什么，可用于何种情形下的决策，决策的效果是否恰当，能否进一步改进统计的方法使统计活动更加接近于实际，统计得出的结果，能否在此基础上进行更加丰富的利用和决策等。教师缺乏这样的意识，难于提高自已的水平，更难让学生提高，这就是每年高考统计创新试题难倒大片学生的深层次的原因。 5.训练试题题型比较简单单调，试题内涵不够丰富，实际价值得不到充分的体现。 由于教师的理解不透沏，创新能力不足，使学生在训练时，基本都是直接使用统计公式计算相应结果，题型比较简单单调，试题内涵不够丰富，问题背景面较窄，没有统计量内在的制约所带来的变化，思维要求较低，更谈不上使