2.3 总体特征数的估计（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修3)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章统计 2.3总体特征数的估计 2.3.1平均数及其估计(1课时) 教学◆目标》 情感、态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单 知识与技能 的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实 1.理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平 世界的联系 初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究,提高 统计的准确性和科学性 重点●难点》 3.掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均u重点 值,并对总体水平作出估计的方法 掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算其平均值 过程与方法 并对总体水平作出估计的方法 在解决统计间题的过程中,进一步体会用样本估计总体的难点 思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法 最小二乘法的思维过程的理解 《>案例(-)》 教学过程》 、创设情境,引出课题 故可用“+a2+…+a作为表示这个物理量的理想近似值 情境 某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以 设计意图为什么用平均数作为“最理想”的近似值,在初 检查重力加速度全班同学两人一组,在相同条件下进行测试,中并末讲过,现在已经学习了二次函数,利用二次函数的知识加 得到下列实验数据(单位:m/s2) 以说明,激发学生的探究热情和探索精神,提高处理数据的科学 629.549.789.9410.019.669.889.68 性水平 10.329.769.459.999.819.569.789.72 师生活动 9.939.949.659.799.429.689.709.84 【教师】提出问题,并引导学生思考, 【学生】思考,讨论后回答 2.问题 【教师】点评学生回答,并大屏幕展示过程 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计?前几节所学知 【师生】共同总结出结论 识还能用吗? 1.平均数最能代表一个样本数据的集中趋势,也就是说它 设计意图平均数的知识学生在初中已经学过,利用实例与样本数据的离差最小 引导学生思考,激发学生的求知欲,调动课堂气氛 2.数据a1,a2,…,an的平均数或均值,一般记为 师生活动 【教师】大屏幕展示问题,并引导学生思考 【学生】思考,交流后回答 3.若取值为x1,x2,…,xn的频率分别为p1,p2,…,pn,则其 【教师】点评学生回答并补充引出平均数的概念 平均数为x= 二、交流合作,探究新知 知识运用,加深理解 1.例题 我们常用算术平均数n∑a(其中a(=1,2…,m)为n个例1某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文 实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值,它的依据是什测试成绩如下(总分:150分),试确定这次考试中,哪个班的语文 么呢 成绩更好一些 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离 甲班 差最小.设这个近似值为x,那么它与n个实验值a;(i=1,2,… 1286106841001059810294107 n)的离差分别为x-a1,x-a2,x-a3,…,x-an,由于上述离差 有正有负,故不宜直接相加.可以考虑离差的平方和,即 1081009611511110495108111105 104107119107931029811211299 tan)x+ai +az+ 所以当x 离差的平方和最 高中同步教与学·全新教案(活页) 乙班 分析:上述百分比就是各组的频率 11695109961069810899110103 解:估计该单位职工的平均年收入为 9498105101115104112101113 12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500× 96108100110981078710810610325%+32500×15%+37500×10%+4500×5% 9710710611112197107114122101 26125(元) 10710711111410610410495 答:估计该单位人均年收入约为26125元 111110 设计意图通过例题教学,加深学生对知识的理解,提高应 分析:我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水用知识的能力 平,因此,分别求出甲、乙两个班的平均分即可 师生活动 解:用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均 【教师】大屏幕展示问题,并引导学生思考 分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班 【学生】思考,讨论后作答 例2下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:【教师】巡视,个别指导,并大屏幕展示学生解题过程 h),试估计该学生的日平均睡眠时间 【教师】总结:运用频率计算平均值既是计算平均数的方法 睡眠时间 频率 一,也是后面学习由概率计算数学期望的桥梁 2.练习 6,6.5) 0.05 (1)课本第6