专题05 空间线面、面面位置关系—平行-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第5讲 空间线面、面面位置关系—平行 概 述 适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的性质定理 平面与平面平行的判定定理 平面与平面平行的性质定理 学习目标 理解并掌握直线与平面，平面与平面平行的判定定理及性质定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象的能力 学习重点 证明直线与平面，平面与平面平行 线面平行，面面平行的性质运用． 学习难点 证明直线与平面，平面与平面平行 线面平行，面面平行的性质运用． 【知识导图】 教学过程 一、导入 （1）直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。在生活中，我们注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象. （2）让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行.接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行.抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形. 设计意图：由日常生活常见情景模型，对新的知识进行引入，激发起学生的兴趣，从而调动学生积极性.设置这样的情境，让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质. 二、知识讲解 知识点1 线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 (简记为“线线平行线面平行”) l∥α 性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行 (简记为“线面平行线线平行”) l∥b 知识点2 面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 (简记为“线面平行面面平行”) α∥β 性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行 a∥b 三、例题精析 例题1 【题干】空间中，下列命题正确的是(　　) A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a⊂β，b⊂β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a⊂α，则a∥β 【答案】　D 【解析】　对于A，b可以在α内，A错；对于B，当a，b相交时才能有β∥α，B错；对于C，b可能在β内，C错；由面面平行的性质知，D正确． 例题2 【题干】在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝ 1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则(　　) A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形 B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形 D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形 【答案】　B 【解析】　如图，由题意，EF∥BD，且EF＝BD. HG∥BD，且HG＝BD. ∴EF∥HG，且EF≠HG. ∴四边形EFGH是梯形． 又EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行．故选B. 例题3 【题干】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点． 求证：EF∥平面PAD. 【答案】见解析 【解析】　证明：连接AC，AC∩BD＝F. ∵ABCD为正方形，F为AC中点，E为PC中点， ∴在△CPA中，EF∥PA. 而PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD. ∴EF∥平面PAD. 例题4 【题干】一个长方体木块如图所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？ 【答案】见解析 【解析】在平面A1C1内，过点P作EF∥B1C1，分别交A1B1，C1D1于E，F. 连结BE，CF，则BE，CF和EF就是所要画的线，如图． 例题5 【题干】求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行． 已知　平面α，β，γ，α∩β＝l，α∩γ＝m，β∩γ＝n，且l∥m(如图)． 求证　n∥l，n∥m. 【答案】见解析 【解析】证明　 ⇒n∥l. 同理，n∥m. 例题6 【题干】如图所示，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面是正方形，E，F，G分别是棱B1B，D1D，DA的中点．求证：平面AD1E∥平面BGF. 【答案】见解析 【解析】　∵E，F分别是B1B和D1D的中点，∴D1F綊BE， ∴四边形BED1F是平行四边形，