专题06 空间线面、面面位置关系—垂直-2020年高一数学春季课程教案（苏教版）

第6讲 空间线面、面面位置关系—垂直 概 述 适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 直线与平面垂直的定义 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的判定 学习目标 理解直线与平面垂直的定义及相关概念 掌握直线和平面垂直的判定定理、性质定理 掌握平面和平面垂直的判定定理、性质定理 学习重点 直观感知，操作确认，概括出判定定理和性质定理 学习难点 直线与平面垂直的性质和判定定理及其应用 【教学建议】 在证明直线与平面垂直的问题时，在涉及到初中相关的线线垂直关系的证明结论环节，学生容易出错，因为大部分学生在中考之后会像失忆一样忘记初中学过的知识点.所以，在进行本环节时，建议学大老师可以补充学校的不足之处，将初中相关需要用到的知识点进行归纳总结，夯实学生的基础，补充此短板. 在证明直线与平面垂直的问题时，学生在涉及到一些隐藏条件的翻译时，会很抓瞎，翻译不出题目中的隐藏条件，完全读不出来，而此方面也是在学校教育中容易漏掉的环节，这也正是我们学大老师发挥关键作用的地方，建议学大老师能够找到题目中的线线垂直的关系进行归类汇总，对初中的线线垂直的关系进行复习，帮助学生克服这方面的困难. 【知识导图】 教学过程 一、导入 1.下列命题中正确的是________．(填序号) ①如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β； ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β； ③如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ； ④如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β． 【答案】　①②③ 【解析】　对于④，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，即与平面β的关系还可以是斜交、平行或在平面β内，其他命题均是正确的． 2. 下列命题中正确的个数是________． ①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线； ④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． 【答案】　1 【解析】只有④正确． 　 3．在三棱锥P－ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O． (1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的________心； (2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的________心． 【答案】　(1)外　(2)垂 【解析】(1)如图1，连结OA，OB，OC，OP， 在Rt△POA，Rt△POB和Rt△POC中，PA＝PC＝PB， 所以OA＝OB＝OC，即O为△ABC的外心． (2)如图2，延长AO，BO，CO分别交BC，AC，AB于点H，D，G． ∵PC⊥PA，PB⊥PC，PA∩PB＝P，PA，PB⊂平面PAB，∴PC⊥平面PAB， 又AB⊂平面PAB，∴PC⊥AB， ∵AB⊥PO，PO∩PC＝P，PO，PC⊂平面PGC，∴AB⊥平面PGC， 又CG⊂平面PGC，∴AB⊥CG，即CG为△ABC边AB上的高． 同理可证BD，AH分别为△ABC边AC，BC上的高，即O为△ABC的垂心． 二、知识讲解 知识点1 直线与平面垂直 (1)定义：如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线a与平面α互相垂直，记作a⊥α，直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．垂线和平面的交点即为垂足． (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 l⊥α 性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行 a∥b 知识点2 直线和平面所成的角 (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°的角． (2)范围：． 知识点3 平面与平面垂直 (1)二面角的有关概念 ①二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角． (2)平面和平面垂直的定义 如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直． (3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 α⊥β 性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂