精品解析：2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三下学期一模考试数学（文）试题

数学（文科） 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 第Ⅰ卷共60分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则实数的值为 A. B. C. D. 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为 A. B. C. D. 4. 已知命题；命题，．则下列命题中是真命题的为 A. B. C. D. 5. 如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形，记正方形与的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形中投掷一点，该点落在内的概率为 A. B. C. D. 6. 已知向量与的夹角的余弦值为，且，则 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. ∥ D. ∥ 8. 已知中，，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国古代数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽尺，上宽一丈，深尺，末端宽尺，无深，长尺（注：一丈十尺）．则该五面体的体积为 A. 立方尺 B. 立方尺 C. 立方尺 D. 立方尺 10. 已知函数在上仅有个最值，且为最大值，则实数的值不可能为 A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为 A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上. 13. 已知双曲线与双曲线渐近线相同，且双曲线的焦距为，则双曲线的方程为_______________． 14. 已知实数满足，则的取值范围为___________________. 15. 已知等比数列中，，则________. 16. 已知，若，则______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知中，，若，，． （1）证明：为等边三角形； （2）若的面积为，求的正弦值． 18. 共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了人进行问卷调查，得到这人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分分）： （1）找出居民问卷得分的众数和中位数； （2）请计算这位居民问卷平均得分； （3）若在成绩为分居民中随机抽取人，求恰有人成绩超过分的概率． 19. 在四棱锥中，平面平面，，，点，分别在线段，上，且，，为棱上一点，且． （1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于，两点，圆是以为直径的圆． （1）求椭圆的方程； （2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围． 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）当时，记函数在区间最大值为.最小值为，求的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 （1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程： （2）若直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率． 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）记的最小值为，若正实数，满足，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学（文科） 考试时间：120分钟 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时