江苏省盐城市2020届高三第三次模拟考试数学试题

高三数学答案 第 1 页 共 7 页 盐城市 2020 届高三年级第三次模拟考试 数学参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，计 70 分. 1.  1, 2 2. 1 3. 5 4. 2 3 5. 13 6. 3  7. 1 6 8. 6 4 9. 2 1n  10. 2  11.  6, 12. 2 ,1 2        13.  2,0 14. 5 2 2 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写 在答题纸的指定区域内. 15. 解：（1） 2 3 3 1 3( ) =sin cos 3 cos = sin cos =sin + 2 2 2 2 2 2 2 3 x x xf x m n x x x              ， .............4 分 当 32 + 2 2 3 2 k x k k Z       ， 时函数 ( )f x 单调递减，即 72 2 , 6 6 k x k k Z       , 又因为 [0, ]x  ，所以函数 ( )f x 在[0, ] 上的减区间为 [ , ] 6   ...............6 分 （2）由 ( ) ( )f A f B 得 sin + sin + 3 3 A B            ，又 2a b ,所以 A B ，所以 + + + = 3 3 A B   ， 得 + = 3 A B  ， ...........8 分 由 2a b 及正弦定理得 sin 2sinA B ,所以 sin 2sin 3 B B      ,即 sin cos cos sin 2sin 3 3 B B B   ， 解得 5 3cos = sin 3 B B， ...........12 分 又 2 2sin +cos =1B B ，得 2 3sin = 28 B ,又因为,所以 21sin = 14 B ...........14 分 sin 0B  16．证明：（1）因为在平行四边形 1 1ACC A 中，O为 1AC 与 1AC的交点，所以O为 1AC的中点， 又因为点 P为 BC的中点，所以OP∥ 1A B， ...............4 分 又OP 平面 1 1ABB A ， 1A B 平面 1 1ABB A ，所以OP∥平面 1 1ABB A . ...............6 分 （2）由（1）知OP∥ 1A B，又 1 1A B AC ，所以 1AC OP , ...............8 分 在平行四边形 1 1ACC A 中 1AA AC ，所以四边形 1 1ACC A 为菱形，所以 1 1AC AC , ............10 分 又 1,OP AC 平面OCP，且 1OP AC O ,所以 1AC 平面OCP , ............12 分 又 1AC 平面 1AC C，所以平面 1AC C 平面OCP． ............14 分 17．解：周长 1 12 2(1 ) 2 4 4 2 l r r r       ， 面积 2 2 21 11 ( ) 1 4 4 S r r r     ， …………4 分 所以 2 2 11 44( ) 1 2(8 )4 2 r rf r rr      ， (0,1)r ， …………6 分 令8 r x  ，则 2 24 (8 ) 4 (8 ) 30 30( ) 16 ( ) 16 2 2 2 2 2 x x x xf r x x x x             ， 高三数学答案 第 2 页 共 7 页 …………10 分 当且仅当 60x x  时，即 2 15x  ， ( )f r 最大，此时 8 2 15r   ， …………13 分 答：当 8 2 15r   时，该淋浴房的满意度最高. …………14 分 18．解：（1）由椭圆 2 2 2: 1 xC y a   ，所以 (0,1)A ， (0, 1)B  ，设 0 0( , )M x y ， 则 0 0 0 0 1 1 1 2 y y x x      ， …………2 分 所以 2 2 0 0 11 2 y x  ，又 2 20 02 1 x y a   ，解得 2 2a  ， 所以椭圆的方程为 2 2 1 2 x y