湖南省衡阳市2020届高三下学期第二次联考（二模）数学（文）试题（PDF版）

1 2020届高中毕业班联考试卷（二） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A D A B D C B B C A 1. 【答案】选 D.【解析】因为 { | 2 3}B x x    ， { | 2 1, }A x x k k   Z ，所以 A B   11， . 2. 【答案】选 C.【解析】因为 1 1 2 i iz i      ， 2 2 1 1 2| | ( ) ( ) 2 2 2 z    . 3. 【答案】选 A.【解析】由图可知，出口增速前四年先上升再下降. 4. 【答案】选 D.【解析】由方程 2 2 1 2 1 x y m m     表示双曲线得 (2 )( 1) 0m m   ， 所以 2m   或 1m   . 5.【答案】选 A.【解析】由题意，得 x－＝17＋14＋10－1 4 ＝10， y－＝24＋34＋38＋a 4 ＝ 96＋a 4 . 样本中心( x－， y－)在回归直线ŷ＝－2x＋60上，代入回归方程可得96＋a 4 ＝－20＋6 解得 a＝64. 6 . 【答案】选 B.【解析】当 0x < 时， ( ) 0f x > ，可排除 D；又 )(xf 不是偶函数，可排 除 A;当 2x > 时， 0 )1( 2)2()( 2 2     x x e xexxxf ，所以 ( )f x 在 ），（ 2 上单调 递减，可排除 C. 7. 【答案】选 D.【解析】法一：以 A为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴， AD所在直线为 y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则 A(0,0)，E(2,1)． 设| DF ―→ |＝x，则 F(x,2)，故 AF ―→ ＝(x,2)， AE ―→ ＝(2,1)．∵ AF ―→ · AE ―→ ＝| AE ―→ |2， ∴(x,2)·(2,1)＝2x＋2＝5，解得 x＝3 2 ，∴| AF ―→ |＝5 2 .. 法二：连接 EF(图略)，∵ AF ―→ · AE ―→ ＝| AF ―→ |·| AE ―→ |cos∠EAF＝| AE ―→ |2，∴| AF ―→ |cos∠EAF＝ | AE ―→ |，∴EF⊥AE.∵E是 BC的中点，∴BE＝CE＝1.设 DF＝x，则 CF＝2－x，在 Rt△AEF 中 ，AE2＋EF2＝AF2，解得 x＝3 2 ，∴AF＝5 2 . 2 8.【答案】选 C.【解析】法一：∵f(1)是 f(x)的最小值，∴y＝2|x－a|在(－∞，1]上单调递减，∴ a≥1， 2|1－a|≤2， 即 a≥1， |1－a|≤1， ∴ a≥1， 0≤a≤2， ∴1≤a≤2.故选 C. 法二：当 a＝0时，函数 f(x)的最小值是 f(0)，不符合题意，排除选项 A；当 a＝1时，函 数 f(x)的最小值是 f(1)，符合题意，排除选项 B；当 a＝3时，函数 f(x)无最小值，排除选 项 D.故选 C. 9. 【答案】选 B.【解析】因为 1 2 3ln 2, 5 , log 2a b c        ，又 3 1 log 2 ln 2 1 2    ， 1 1 2 2 10 5 4 2      ，所以 b c a     ，即 a c b  . 10. 【答案】选 B.【解析】因为 990不能被 13整除，所以两个旅游团人数之和为 90人或 110人； (1)若两个旅游团人数之和为 90人，因 13×90=1170<1290，所以不合条件； (2)若两个旅游团人数之和为 110人，设两个旅游团分别为 ,x y人，则 110x y+ = ，因 分 别 购 票 共 需 支 付 门 票 费 1290 元 ， 则 不 妨 设 10051,501  yx ， 且 13 11 1290x y+ = ，所以 40, 70x y= = . 11. 【答案】选 C.【解析】由将 ( )y f x 的图象向左平移 6  得到 ( )y g x 的图象得 ( ) sin(2 ) 3 g x x   ，所以 ( ) sin 2 sin(2 ) 3 sin(2 ) 3 6 h x x x x      .由 2 2 2 ( ) 2 6 2 k x k k Z         得： ( ) 3 6 k x k k Z       ，所以函数 ( )h x 的单 调增区间为 [ , ]( )