极昼地区正午太阳高度和太阳直射点的简便计算-新疆哈密市第十五中学高三实验班地理二轮复习培优教案

极昼地区正午太阳高度和太阳直射点的简便计算   一、地理公式的推导及拓展 1.问题导入 假设出现极昼现象的某处纬度为X，在此处观测到的最小太阳高度角与最大太阳高度角分别为∠1与∠2，求太阳直射点的纬度数Y与及观测处纬度数X的值。图1为北半球纬度为X处出现极昼现象，其太阳周日视运动状况。 2.公式推导 假设题设情境为北半球。做光照图（图2）：设图2中两处M、D分别为直射点、极昼现象观测点，则其纬度数分别为Y、X，可以看出这两处正午太阳高度分别为90°、∠2，根据两地正午太阳高度差等于其纬度差，可列出方程①： X－Y=90－∠2 另外，由于低日点对应的地方时为0时，可设其位于图2中C点，A点位于晨昏线的顶点。则C、A两处纬度分别为X、90°－Y，其太阳高度角分别为∠1，O°。同样可列出方程②: X－（90°－Y）=∠1－0° 由①②组成的方程组可解得： X=90°－（∠2－∠1）/2, Y=（∠1+∠2）/2(公式Ⅰ) 这是一个非常有用的公式，由这个公式还可以推导出其他一些公式，并能简单有效地解释（或解决）许多问题。 3.公式拓展 当∠1=0°时，即某地恰好出现极昼现象，则由公式Ⅰ可得出X=90°－Y（公式Ⅱ），说明直射点所在纬线的纬度与恰好出现极昼现象的纬线的纬度数互余。 当∠1=∠2时，则由公式Ⅰ可得出X=90°，Y=∠1=∠2（公式Ⅲ）。由此可知：当极点出现极昼现象时，其太阳高度周日不变（并与太阳直射点纬度相等）。这个结论可以有效解释极点出现极昼现象时太阳周日视运动轨迹（圆）与地面平行的原因。 另外，由方程组①②还可解得在已知X、Y时，∠1、∠2的大小：∠1=X+Y－90°，∠2=90°+Y -X(公式Ⅳ)；由方程②可推知X=∠1+90°-Y（公式Ⅴ）  二、应用案例与解析 例1.图3为某地一天中两个不同时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断(1)～(2)题。 (1)该地的纬度位置是 A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S (2)当太阳光线处在a位置时，国际标准时间是20时，则该地的经度是 A.120°W B.O° C.60°E D.180° 解析：第(1)题，图中太阳光线在同一天不同时刻分别来自正北、正南，且太阳高度均大于0，说明该地此时出现极昼现象，且对应太阳高度分别为最大太阳高度角和最小