专题1.4 因式分解章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级下册数学举一反三系列（北师大版）

专题1.4 因式分解章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 因式分解定义】 【方法点拨】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称为分解因式。 【例1】（2019春•青岛期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 B． C．m4﹣n4＝（m2+n2）（m+n）（m﹣n） D．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣yz）+z 【变式1-1】（2019春•成都期中）下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．2x2﹣x＝x（2x﹣1） C．x2+4x+4＝x（x+4）+4 D．x2﹣9＝（x+9）（x﹣9） 【变式1-2】（2019春•灵石县期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解且分解结果正确的为（　　） A．（a+2）2﹣（a﹣1）2＝6a+3 B．x2+x+＝（x+）2 C．2x2﹣6x＝2x（x﹣6） D．x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4） 【变式1-3】（2019春•新田县期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的有（　　） ①25x2﹣4y2＝（5x+2y）（5x﹣2y）； ②8x2y4﹣12xy2z＝4xy2（2xy2﹣3z）； ③（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy； ④x3y2﹣x5＝x3（y+x）（y﹣x）； ⑤﹣（2x﹣3y）2＝﹣4x2+12xy﹣9y2．（　　） A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②③④ D．①②③④⑤ 【考点2 公因式的概念】 【方法点拨】把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式. 【例2】（2019春•新田县期中）多项式2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）各项的公因式是（　　） A．4xm﹣1yn﹣1 B．2xm﹣1yn﹣1 C．2xmyn D．4xmyn 【变式2-1】（2019春•灌阳县期中）代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（　　） A．（x+2）2，（x﹣2）2 B．x2﹣2x，4x﹣6 C．3x﹣6，x2﹣2x D．x2﹣4，6x﹣18 【变式2-2】（2019秋•乳山市期中）代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（　　） A．x+3 B．（x+3）2 C．x﹣3 D．x2+9 【变式2-3】（2019秋•安岳县校级期中）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（　　） A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x） 【考点3 提公因式法】 【方法点拨】如果一个多项式的各项含有公因式，那末就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 【例3】（2019秋•徐汇区校级期中）（x﹣3y）（x﹣y）﹣（﹣x﹣y）2 【变式3-1】（2019秋•西城区校级期中）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a） 【变式3-2】（2018秋•宁阳县期中）把下列各式分解因式： （1）2a（x﹣y）﹣6b（y﹣x） （2）（a2﹣2a+1）﹣b（a﹣1） （3）2x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y） 【变式3-3】（2018秋•嘉定区期中）因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2． 【考点4 公式法】 【方法点拨】公式法： （1）a2_b2=(a+b)(a-b) （2）a2±2ab+b2=（a±b）2 【例4】（2019秋•长宁区期中）因式分解：16x4﹣1 【变式4-1】（2019春•港南区期中）把下列多项式因式分解： （1）x2﹣9； （2）4x2﹣3y（4x﹣3y）． 【变式4-2】（2019春•汨罗市期中）分解因式或计算： （1）（2m﹣n）2﹣169（m+n）2； （2）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy． （3）40×3.152+80×3.15×1.85+40×1.852 【变式4-3】（2018秋•双阳区校级期中）因式分解：（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1． 【考点5 提公因式与公式法综合运用】 【方法点拨】分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 【例5】（2020春•秦淮区校级期中）因式分解： （1）a3﹣4ab2； （2）（x2+x）2﹣（x+1）2． 【变式5-1】（2019春•碑林区校级期中）分解因式： （1）3a2﹣12ab+12b2； （2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2． 【变式5-2】（2018秋•杨浦区期中）因式分解：（2x﹣3y）2﹣2（2x﹣3y）（4x+y）+（