专题02 反比例函数综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2020年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题02反比例函数综合问题 【考点1】反比例函数的性质 【例1】（2019•台州）已知某函数的图象C与函数y的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图象C与函数y的图象交于点（，2）；②点（，﹣2）在图象C上；③图象C上的点的纵坐标都小于4；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象C上任意两点，若x1＞x2，则y1＞y2．其中真命题是（　　） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【例2】（2018•湖州）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣2，﹣1） 【考点2】反比例函数与面积问题 【例3】（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为　 　． 【例4】（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为　 　． 【考点3】反比例函数与一次函数综合问题 【例5】（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线yx﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1（k＞0，x＞0），y2（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　 　． 【例6】（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是　 　． 【例7】（2018•杭州）设一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值． （3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y的图象所在的象限，说明理由． 【考点4】反比例函数的实际问题 【例8】（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发． ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由． 【考点5】反比例函数与几何变换问题 【例9】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2． （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标； （3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程． 【例10】（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值． 【考点6】反比例函数与几何综合压轴问题 【例11】（2018•湖州）如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC＝90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC＝2，AB＝2，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称． （1）当OB＝2时，求点D的坐标； （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； （3）如图2，将（2）中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由． 【例12】（2018•金华）如图，四边形ABCD的四个顶