2.1.2直线与直线的位置关系-四川省成都石室中学高中数学必修二课件(共13张PPT)

2.1.2　空间中直线与直线之间的位置关系 探要点·究所然 情境导学　 在平面中没有公共点的两条直线一定平行，但在空间中就不一定成立.例如：在十字路口立交桥中，两条路线AB，CD既不相交，又不平行.今天我们就来研究空间中直线与直线之间的位置关系. 问、分别在两平面内的直线是异面直线吗？ 怎样判断异面直线？怎样画异面直线？ 问1、空间中两直线有几种位置关系？ 思考3　下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ 答　三对，AB与CD，AB与GH，EF与GH. 问2、什么是平行线的传递性公理？ 例1　如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 问3、什么是等角定理？ 小结　等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 问4、什么是异面直线所成的角？ 它的范围是什么？ 什么是异面垂直？ 小结　异面直线所成角的定义：如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 小结　两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，异面垂直这样两种情形. 例2　如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′. (1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ 跟踪训练2　如图，在三棱锥A－BCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，∠GEF＝120°，则BD和AC所成角的度数为________. 符号表示：设空间中的三条直线分别为a，b，c，若⇒a∥c. $$