河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（PDF版） (2份打包)

高一数学 第 页 共 4 页1 石家庄二中 2020--2021学年度高一年级第二学期期中考试 数学试卷(线上) （时间：120分钟，分值 150分） 一．选择题（共 12题，每题 5分，11,12题为多选题，其余均为单选） 1．若 a，b，c为实数，且 a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ） A．ac2＜bc2 B． C．a2＞ab＞b2 D． 2．设 Sn为等差数列{an}的前 n项和．若 3S3＝S2+S4，a2＝﹣1，则 a4＝（ ） A．﹣7 B．﹣10 C．10 D．12 3．如图，四棱锥 S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD，则下列结论中不正确的 是（ ） A．BD⊥SA B．AD⊥SC C．平面 SAC⊥平面 SBD D．AC⊥SB 4．若函数 f（x）＝ x ax 4 （x＞0，a＞0）当且仅当 x＝2时取得最小值，则实数 a的值 为（ ） A．12 B．24 C．16 D．36 5．在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为 CC1，BB1的中点，则异面直线 AF，BE 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 高一数学 第 页 共 4 页2 6．在△ABC中， c caB 22 cos2  ，则△ABC为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 7．一直三棱柱的每条棱长都是 1，且每个顶点都在球 O的表面上，则球 O的表面积为 （ ） A． B． C．  3 7 D． 8．已知数列 a1， 是首项为 4，公比为 的等比数列，则 a4等于 （ ） A．4 B．32 C．64 D．128 9．△ABC的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 1, 3  bB  ，求 ca  的 取值范围（ ） A．（1， ） B．（ ，2] C．（1，2] D．（1，2） 10．已知数列{an}的前 n项和为 Sn，Sn＝2an﹣2，若存在两项 an，am，使得 an•am＝64， 则 nm 161  的最小值为（ ） A． 5 21 B． 6 25 C． 2 9 D． 3 17 多选题 11．设等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差为 d，且满足 a1＞0，S11＝S18，则对 Sn描述 正确的有（ ） A．S14是唯一最小值 B．S15是最小值 C．S29＝0 D．S15是最大值 12．在△ABC中，D在线段 AB上，且 AD＝5，BD＝3，若 CB＝2CD，cos∠CDB＝ 5 5  ， 则（ ） A． B．△ABC的面积为 8 C．△ABC的周长为 D．△ABC为锐角三角形 高一数学 第 页 共 4 页3 二．填空题（共 4题，每题 5分） 13．已知数列{an}满足 a1＝1，3an+1an＝an﹣an+1，则通项 an＝ ． 14．函数 f（x）＝      )0( )0(1 xx x ，则不等式 xf（x）﹣x ≤2的解集为 15.在△ABC中，边 a，b，c所对的角分别为 A，B，C．△ABC的面积 S满足 S＝b2+c2﹣a2，若 a＝ ，则 B b sin ＝ ． 16.对于数列{an}，定义 为{an}的“优值”，现已知某数列的 “优值” ，记数列{an}的前 n项和为 Sn，则 2020 2020S ＝ ． 三．解答题（共 6题，17题 10分，其余均为 12分，共 70分） 17．已知 a，b，c分别是△ABC的内角 A，B，C的对边，且 ＝ ． （Ⅰ）求 ． （Ⅱ）若 b＝4，cosC＝ ，求△ABC的面积． 18．已知等差数列{an}中， 826  aa ，且 a1，a6，a21依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设 ，数列{bn}的前 n项和为 Sn，若 11 1 nS ，求 n的值． 19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，底面 ABCD是直角梯形，∠ABC 90°, CDAB // ， PA⊥平面 ABCD，AB＝2,PA＝AD＝DC＝1． （1）证明：平面 PAC⊥平面 PBC； （2）求点 D到平面 PBC的距离． 高一数学 第 页 共 4 页4 20．法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名． 对△ABC而言，若其内部的点 P满足∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则称 P为△ ABC的费马点．如图所示，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，设 P为△ABC的费马 点，且满足∠PBA＝45°，PA＝2． （1）求△PAC的面积； （2）求 PB的长度． 21．等差数列{an}的公差为 2，a2，a4，a8分别等于等比数列{bn}的第 2项，第 3项，第 4项． （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）