高一数学（人教B版）必修4课件：2.3.2向量数量积的运算律(共15张PPT)

普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 普通高中课程标准数学4(必修) 第二章 平面向量 * 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟 少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话 天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！ 2.3.1向量数量积的运算律 勤劳的孩子展望未来, 但懒惰的孩子享受现在!!! 什 么 也 不 问 的 人 什 么 也 学 不 到 !!! 怀 天 下 ， 求 真 知 ， 学 做 人 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 向量的数量积（内积） 定义： 叫做向量 和 的数量积（或内积）。记作 一、复习引入 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 二、提出问题 探索？ 从数学的角度，向量的数量积与向量的数乘和两个实数的乘法是由区别的。 我们在研究过向量的内积之后，一定要探索一下它的运算律，这样可以准确地运用它去解题。 运算律主要有： 交换律、分配律、结合律 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 三、概念形成 概念1：向量的数量积的交换律和分配律 交换律： 交换律的证明很简单，由向量内积的定义可直接推出它是成立的。 分配律： 证明略： 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 三、概念形成 概念1：向量的数量积的交换律和分配律 结合律： 注意：这个运算律是不成立的。 但是，数乘以向量的数量积可以与任意一个向量交换结合。 这是因为等式的左边的计算结果是与向量 平行的向量，而右边的计算结果是与向量 平行的向量。 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 例1：求证： （1） （2） （3） 四、应用举例 普通高中课程标准 Liangxiangzhongxue 例2：求证：菱形的两个对角线互相垂直。 四、应用举例 已知：ABCD是菱形，AC和BD是它的对角线（如图） 求证：