人教B版高中数学必修4第二章第三节平面向量的数量积课件（19张ppt） 教案 测试 (3份打包)

评测练习 （限时20分钟，1-8每题5分，9-10，每题10分，共60分） 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量的数量积仍然是向量．(　　) (2)若a，b反向，则a·b＝－|a||b|.(　　) 2．已知|a|＝3，向量a与b的夹角为，则a在b方向上的正射影的数量为(　　) A. D. C. B. 3．在△ABC中，＝b，且b·a＝0，则△ABC是(　　) ＝a， A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 4．设e1，e2是两个平行的单位向量．则下面的结果正确的是(　　) A．e1·e2＝1　 B．e1·e2＝－1 C．|e1·e2|＝1 D．|e1·e2|<1 5．已知点A，B，C满足|的值是(　　) ·＋·＋·|＝5，则|＝4，||＝3，| A．－25 B．25 C．－24 D．24 6．已知|b|＝3，a在b方向上的正射影的数量是，则a·b的值为(　　) A．3　B.　C．2　D. 7．已知|a|＝4，e为单位向量，a在e方向上的正射影的数量为－2，则a与e的夹角为________． 8．如图，在△ABC中，的夹角的关系为________． ，的夹角与， 9．已知正三角形ABC的边长为1，求： (1).·；(3)·；(2)· 10.已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为135°时，分别求a与b的数量积． $$《向量数量积的物理背景与定义》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能目标 （1）通过物理中“功”的具体实例，了解平面向量数量积的物理背景； （2）理解向量数量积的定义及其物理意义； （3）掌握向量数量积的性质 2.过程与方法目标 （1）经历从物理背景抽象概括出定义的过程，培养学生归纳概括的能力； （2）通过不同的探究方式，体会由特殊到一般、分类讨论及数形结合的思想方法。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过师生互动、生生互动的教学活动过程，培养学生的钻研精神和合作交流的学习度。 （2）通过学生上台讲解，激发学生学习的积极性，形成学生的体验性认识。 二、教学重点、难点 【重点】数量积的定义及性质； 【难点】数量积的定义及性质的理解和应用. 三、教学过程 环节1：创设情境、导入新课 问题1：请同学们回顾一下，我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？（学生口答） 【设计意图】 让学生复习回顾已经学过的向量运算，为平面向量数量积的学习奠定基础。 问题2：一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么力对物体所做的功为多少？（教师引导，学生口答，分析背景 ） 学生根据所学物理知识容易得到：，教师明确指出物理中的矢量就是数学中的向量，物理中的标量就是数学中的数量。进一步分析功的计算公式特点，引出两个概念：“两个向量的夹角”和“正射影的数量”. 【设计意图】 从学生已有的认知水平出发，通过熟悉的生活实例，展示数量积的物理背景，激发学生的学习热情，引导学生感知数学问题，便于学生接受和理解。 问题3：从求功的运算中，我们可以抽象出什么样的数学运算？（将功的运算推广到任意两个向量的一种运算，得到向量“数量积”的概念）。 问题 ：从求功的运算中，可以抽象出什么样的数学运算？ 学生讨论：如果把力 和位移 抽象地看成两个“向量”，把力 与位移 的夹角 抽象地看成两个向量的夹角，就可以得到一种新的运算，它就是从向量 得到一个数量（即 ）的运算，这里 是向量 的夹角。（类比思想，本节课学习目标的过程与方法之一） 【设计意图】以物理背景为脚手架，通过抽象概括归纳形成引出三个概念：即“两个向量的夹角”、“正射影的数量”和“向量数量积”.让学生体会由特殊到一般的认知规律，培养学生抽象概括能力。 环节2：学习目标（多媒体展示，） 1.了解平面向量数量积的物理背景； 2.理解数量积的定义及物理意义； 3.掌握数量积的性质. 【设计意图】展示目标，学生体会本节课的核心知识及对知识点的要求. 设置问题，引导学生学习以下两个概念“两向量的夹角”和“正射影（数量）”。 环节3：形成概念 探究一：两个向量的夹角 问题4：两个向量的夹角是如何定义的？夹角的取值范围是什么？你认为在求两向量夹角时需注意什么问题？（学生口答并总 结注意事项） 注:（1）夹角的取值范围为 注意边界情况） ; (2)求两向量的夹角时，两向量必须是同一起点; (3)规定：零向量与任意向量垂直. （老师指出前面还学习：零向量与任意向量平行）. 【设计意图】通过提出问题，强化学生对两个向量的夹角概念的准确把握和深入理解，并及时巩固所学概念，强调求两向量夹角的注意事项. 探究二、向量在轴上的正射影 问题5：如何定义向量在轴上的正射影？“正射影”与“正射影的数量”