高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.4.3 第2课时(正弦定理)（共10张PPT）

第二课时 (正弦定理) 一、知识回顾 1.余弦定理及其推论 c2=a2+b2-2abcosC a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB 变形 2.余弦定理及其推论可解决哪几类解三角形的问题？ ①已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边和其它两个角； ②已知三角形的三条边，求三个角. 余 弦 定 理 余 弦 定 理 的 推 论 二、探究新知 由于∠C=90°，因此可利用初中的锐角三角函数.设角A、B、C所对的边分别是a、b、c. 105° 90° 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式. 如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？先看下面实例. sinB= 如果∠C=105°,你还能求A、B两点的距离吗? A、B两点的距离肯定是确定的,那又如何求? A• 15° 100米 •C •B a c b 探险队为了测定帐篷A到山峰B的距离，在帐篷旁边选定100米长的基线AC，并测得∠C=90°，∠B=15°，怎样求A、B两点的距离？ 二、探究新知 这样在直角三角形中就有 如果上式在锐角三角形和钝角三角形中也成立，那上面问题就解决了. 由于上式含有长度和角，因此可用向量的数量积先研究锐角三角形的情形. cos(90°-α)=sinα A• 15° 100米 •C •B a c b 90° 我们以∠C=90°来探究解决办法.当∠C=90°时,在所求 A、B两点的距离 中，没含有已知条件∠C=90°，如 果把已知条件∠C=90°加进去，你会有什么发现?如何加？ 由于sinC=sin90°=1，因此 同理 向量的数量积中出现的是角的余弦,而上式是正弦，如何转化？ 二、探究新知 也即asinC=csinA， 当△ABC是钝角三角形时(如右图)，同理可得 如右图，在锐角三角形ABC中，过点A作与 垂直的单位向量 ，则 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 . A B C 由 得 所以 ， 即 所以 再过点C作与 垂直的单位向量 ，可得 因此 A B C 三、正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 即 正弦定理： ①可以解决已知两角和一边，解三