高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.4.3 第1课时(余弦定理)（共10张PPT）

第一课时 (余弦定理) 一个三角形含有各种各样的几何量,例如三边边长、三个内角的度数、面积等，它们之间存在着确定的关系.例如，在初中，我们得到过勾股定理、锐角三角函数,这是直角三角形中的边、角定量关系.对于一般三角形，我们已经定性地研究过三角形的边、角关系，得到了SSS、SAS、ASA、AAS等判定三角形全等的方法.这些判定方法表明,给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的某些元素，这个三角形就是唯一确定的.那么三角形的其他元素与给定的某些元素有怎样的数量关系？ 下面我们利用向量方法研究这个问题. 我们知道，两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.这说明，给定两边及其夹角的三角形是唯一确定的.也就是说，三角形的其他边、角都可以用这两边及其夹角来表示.那么，表示的公式是什么？ 因为涉及的是三角形的两边长和它们的夹角，所以我们可以考虑用向量的数量积来研究. 如右图作向量，则 即c2=a2+b2-2abcosC 同理可得a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB 于是，我们就得到了三角形边角关系的一个重要定理： 一、探究新知 如右图，在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别是a、b、c怎样用a、b和C表示c？ c A B C a b 所以 从这里的推导过程，你感受到向量运算的力量了吗？ 二、余弦定理 三角形中任何一边的平方，等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 即 余弦定理： c2=a2+b2-2abcosC a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB 这个定理可以解决已知两边及其夹角求第三边问题. 你能用其他方法证明余弦定理吗？ 利用余弦定理可以解决三角形的哪类问题？ 余弦定理指出了“三角形的三条边与其中的一个角之间的关系”. 应用余弦定理，除了可以解决“已知两边及其夹角求第三边问题”之外，还可以解决哪类问题？怎么确定呢？ 余弦定理的推论： 这个定理可以解决已知三边求任意一个角问题. 从余弦定理及其推论可以看出，三角函数把几何中关于三角形的定性结论变成了可定量计算的公式. 二、余弦定理 利用余弦定理的推论可以解决三角形的哪类问题？ 余弦定理及其推论把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的