高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（共10张PPT）

一、知识回顾 2.平面向量数乘运算的坐标表示： 4.向量的数量积： 3.平面向量共线的坐标表示： 1.平面向量加、减运算的坐标表示： 5.向量垂直的数量积： a b=(x1+x2,y1+y2) + a b=(x1-x2,y1-y2) - a λ =(λx,λy) a b( b≠ )共线⇔x1y2-x2y1=0 0 、 =| || |cosθ a b a b • a b a b • =0 ⊥ ⇔ 二、探究新知 1 1 0 0 已知 =(x1,y1)， =(x2,y2)，怎样用 与 的坐标表示 呢? i i i i i i i i 三、平面向量数量积的坐标表示 1.平面向量数量积的坐标表示： 2.平面向量的夹角的坐标表示： 也就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. 3.平面向量垂直的坐标表示： 4.平面向量长度的坐标表示： 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，则 ①设 =(x,y)，则 ②设 的起点、终点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，则 a b= • x1x2+y1y2 a b • a b cosθ= = | || | a b a b • =0⇔ ⊥ ⇔ a ， a a 或 a (-3,3) 例1 若A(1,2)、B(2,3)、C(-2,5)，则△ABC 是什么形状？证明你的猜想. 四、典型例题 解： 如右图，在直角坐标系中作出A、B、C三点， (1,1) 因此△ABC是直角三角形. 猜想△ABC是直角三角形. 证明如下： 因为 = ， = 于是 ⊥ C(-2,5) A(1,2) B(2,3) O x y 所以 =1×(-3)+1×3=0， 四、典型例题 解：(1) -5 (2) (3) 设与 共线的单位向量为(x,y)，则 所以与 共线的单位向量为 设 =(2,1)， =(-1,-3)，求： (1) • (2) 、 的夹角θ (3)与 共线的单位向量 (4)与 垂直的单位向量 例2 ∵cosθ= ∴ 、 的夹角 四、典型例题 解：(3)另法： (4) 另法： 设与 垂直的单位向量为(x,y)，则 所以与 垂直的单位向量为 与 共线的单位向量为： 与 垂直的单位向量为 设 =(2,1)，