高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（共10张PPT）

一、知识回顾 1.平面向量的坐标表示： 3.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差). 2.一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标，即 点A(x1,y1),B(x2,y2),则 ＝(x2－x1，y2－y1) AB a b=(x1+x2,y1+y2) + a b=(x1-x2,y1-y2) - 设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 、 x、y叫做 在x轴、y轴上的坐标. 有序数对(x,y)叫做 的坐标,记作 =(x,y). 此式叫做向量 的坐标表示. a a i j =x +y 根据平面向量基本定理可知，有且 只有一对实数x、y，使得 O x y i j i 这样我们就得到平面向量数乘运算的坐标表示： 这就是说： 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以向量的相应坐标. 二、平面向量数乘运算的坐标表示 (-6,19) 已知 =(x,y)，你能得出 的坐标吗? 若 =(2,1), =(-3,4)，则 ________ . i i a λ =(λx,λy) 如果用坐标表示，可写为： (x1,y1)=λ(x2,y2) x1y2-x2y1=0 三、平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示： 3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设 =(x1,y1)， =(x2,y2)，其中 . 、 共线的充要条件是存在实数λ，使 . 消去λ，得 若 =(4,2), =(6,y)，且 ∥ ，则y=____. a b( b≠ )共线⇔x1y2-x2y1=0 0 、 (3,6) 例1 已知A(-1,-1)、B(1,3)、C(2,5)，判断 A、B、C三点之间的位置关系. 四、典型例题 解： 如右图，在直角坐标系中作出A、B、C三点， (2,4) 而2×6-4×3=0， 所以A、B、C三点共线. 猜想A、B、C三点共线. 理由如下： 又直线AB、AC有公共点A， 因为 = ， = 所以 ∥ 例2 已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，点P是线段P1P2上的一点. (1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； (2