高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的加减运算的坐标表示（共10张PPT）

一、知识回顾 1.平面向量基本定理 3.向量的数量积是否为0，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂 直的重要方法之一. 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一 平面内任一向量 ，有且只有一对实数λ1、λ2，使 a e1 e2 =λ1 +λ2 若 不共线,我们就把{ }叫做表示这一平面内所 有向量的一个基底. e1、 e2 若A、B、C三点共线 且λ+μ=1 OA OB OC =λ +μ 2. 二、正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作 正交分解. 如下图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解. 正交分解是向量分解中常见而实用的一种情形. 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，将为我们 研究问题带来方便. O F1 F2 G 重力G可以分解为这样两个分力：平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面的压力F2. 根据平面向量基本定理可知，有且 只有一对实数x、y，使得 三、平面向量的坐标表示 1 0 0 1 0 0 相等 (x,y) O x y 我们知道，在平面直角坐标系中,每一个点都可以用一对有序实数(即它的坐标)表示. 那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢(如右图)? x、y叫做 分别在x轴、y轴上的坐标. A x y 如右图，以O为起点作 ，则点A的位置由向量 唯一确定.此时，终点的坐标就是向量的坐标,这就建立了向量坐标和点坐标间的联系. 有序数对(x,y)叫做 的坐标,记作 =(x,y). 此式叫做向量 的坐标表示. a a i j =x +y i j O x y i j 设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为 、 i ① ②相等向量的坐标相等吗？ i 四、典型例题 解： 由图可知 (2,3) (-2,3) (-2,-3) (2,-3) 一个向量坐标等于该向量终点坐标减去起点坐标 A2 A A1 请同学们研究此例四个向量的坐标与表示该 向量的有向线段的起点坐标、终点坐标的关系. O A(x1,y1) B(x2,y2) 即点A(x1,y1),B(x2,y2),则 ＝(x2