高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.3.1 平面向量基本定理（共10张PPT）

上节我们学习了向量的运算,知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 类似地,平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 一、探究新知 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.我们可以根据解决实际问题的需要,通过作平行四边形,将力F分解为多组大小、方向不同的分力(如下图). F 由力的分解得到启示，我们能否通过作平行四边形，将向量 分解为两个向量，使向量 是这两个向量的和呢？ 在平面内任取一点O，作 一、探究新知 如下图，非零向量 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量. 将 按 的方向分解,你有什么发现? O A B C N M 由向量共线定理可得，存在实数λ1、λ2，使得 ， ，所以 .也就是说： 与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式. 当 为零向量时，向量 同样可以表示成 的形式. 二、平面向量基本定理 平面向量基本定理： 由平面向量基本定理可知,任一向量都可以由同一个基底唯一表示，这为我们研究问题带来了极大的方便. 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量 ，有且只有一对实数λ1、λ2，使 a e1 e2 =λ1 +λ2 若 不共线，我们就把{ }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. e1、 e2 三、典型例题 解： 由图知 O P B A 例1 如右图，向量 不共线，且 请用 表示 观察 =(1-t) +t ，你有什么发现？ OP OA OB 若A、B、C三点共线 且λ+μ=1 OA OB OC =λ +μ 证明： 三、典型例题 0 所以CA⊥CB， 于是△ABC是直角三角形. 例2 如右图，CD是△ABC的中线，CD= AB，用向量方法 证明△ABC是直角三角形. 由CD是△ABC的中线，CD= AB得 所以 向量的数量积是否为0，是判断相应的两条线段(或直线)是否垂直的重要