高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.4 第2课时(向量数量积的运算律)（共10张PPT）

第二课时 (向量数量积的运算律) 一、知识回顾 1.向量的夹角： 2.向量的数量积： 注意 a b 对于两个非零向量 和 ，作 ，我们就称∠AOB=θ为向量 与 的夹角. a b =| || |cosθ a b a b • a a b b a b • 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量 | || |cosθ叫做向量 与 的数量积(或内积),记作 ,即 a b a b • =0 ⊥ ⇔ ② ④ ③ 或 a b • a b ① cosθ= | || | 二、投影向量 N C D A1 B1 O M1 已知两个非零向量 与 ， 作如下变换：过 的起点A和终点B分别作 所在直线的垂线,垂足分别为A1、B1，得到 ，我们称上述变换为向量 向向量 投影， 叫做向量 在向量 上的投影向量. A B 如下图，在平面内任取一点O,作 过点M作直线ON的垂线，垂足为M1,则向量 在向量 上的投影向量就是_____. M 可以验证，θ∈[0,π]时， 综上：对于任意的θ∈[0,π]，都有 二、投影向量 如下图,设与 方向相同的单位向量为 , 与 的夹角为θ, 那么向量 在 上的投影向量 与 、 、θ之间有怎样的关系? 因此|λ|=| |= || |cosθ| λ=| |cosθ =λ ， 显然 所以| |=|λ |， N O M M1 θ N M O M1 θ N M O M1 θ 三、向量数量积的运算律 与向量的线性运算一样，定义了向量的数量积后,就要研究数量积运算是否满足一些运算律. 由向量数量积的定义，可以发现下列运算律成立： 不一定 类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律,你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？ 对于向量 和实数λ，有 设 是向量， 一定成立吗？为什么？ 三、向量数量积的运算律 我们知道，对任意a、b∈R，恒有 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(a+b)(a-b)=a2-b2. 仿照这