高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.4 第1课时(向量的数量积)（共10张PPT）

第一课时 (向量的数量积) 一、探究新知 前面我们学习了向量的加、减运算，类比数的运算，两个实数可以进行乘法运算，那就出现了一个自然的问题：两个向量是否也可以进行乘法运算呢？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？ 我们从物理学中力对物体所做功进行分析. W=|F||s|cosθ 功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示：能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢?受此启发,我们引入向量“数量积”的概念. 因为力做功的计算公式中涉及力与位移的夹角,所以我们先要 定义向量的夹角概念. 如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W是多少？ s F θ 二、向量的夹角 θ 注意 [0,π] ②向量夹角的找法：起点相同. 向量夹角的范围是多少？ 如果向量 与 的夹角是90°,则称向量 与 垂直， 记作 ⊥ . a a a b b b ①当θ=0 时， 与 同向； 当θ=π时， 与 反向. a b 对于两个非零向量 和 ，如图作 ，我们就称∠AOB=θ为向量 与 的夹角. a b A O B 三、向量的数量积 ①两个向量的数量积是数量，这个数量的大小与两个向量的 长度及其夹角有关.而向量线性运算的结果是一个向量. ①当两个向量的夹角为锐角或0°时，其数量积为正； ②当两个向量的夹角为钝角或180°时，其数量积为负. 否，还可以有θ=90° ①两个向量的数量积是向量还是数量？ ②零向量与任意向量的数量积是多少？ ①两个非零向量的数量积为正的条件是什么？ ②两个非零向量的数量积为负的条件是什么？ 如果 ，是否有 或 ? =| || |cosθ a b a b • a a b b a b • 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把数量 | || |cosθ叫做向量 与 的数量积(或内积),记作 ,即 0 a • =0 ②零向量与任意向量的数量积是0，即 四、向量数乘的运算律 (1)① ② ③ (2) 答： 常常 记作 设 与 都是非零向量. (1)①当 ⊥ 时， =？，反之成立吗？ ②当 与