高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.2.3 第1课时(向量的数乘运算)（共9张PPT）

第一课时 (向量的数乘运算) 一、知识回顾 ②向量减法的几何意义: 注意 (1)起点相同； (2)减向量的终点指向被减向量的终点. 1.向量的加法： ①三角形法则： ②平行四边形法则： 首尾相接连端点 起点相同连对角 2.向量的减法： ① 与 的差： 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量. a b a b +(- ) - = a b + a b + a b - 二、探究新知 3 的方向与 的方向相同，3 的长度是 的长度的3倍，即 |3 |=3| |. -3 的方向与 的方向相反，-3 的长度是 的长度的3倍，即|-3 |=3| |. 已知非零向量 ，作出 和 .它们的长度和方向分别是怎样的？ a O A B C O M N P 三、向量数乘的含义 如果把非零向量 的长度伸长到原来的3.5倍，方向不变得到向量 ，向量 该如何表示？向量 、 之间的关系怎样？ 你对零向量、相反向量有什么新的认识？ 与 的方向相同， 的长度是 的长度的3.5倍. a a 一般地，我们规定：实数λ与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘,记作λ . a λ 的长度与方向规定如下： a a (1)|λ |=|λ|| | a a (2)λ>0时，λ 与 方向相同； a a λ<0时，λ 与 方向相反； a 由(1)可知，当λ=0时，λ = 0 a 由(1)(2)可知，(-1) = a - 四、向量数乘的运算律 根据实数与向量的积的定义,可以验证下面运算律是成立的. 设λ、μ为实数，那么 特别地，我们有 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量的线性运算的结果仍是向量. (1)λ(μ ) = (λμ) (2)(λ+μ) = λ +μ (3)λ( + ) = λ +λ 对于任意向量 、 ，以及任意实数λ、μ1、μ2 ，恒有 五、典型例题 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= 例1 计算 (1) (2) (3) -12a +5b -a -2c 5b 解： 五、典型例题 在□ABCD中