高中数学人教A版（2019）必修（第二册）6.1 平面向量的概念（共18张PPT）

45° 东 南 西 北 A B 在现实生活中，我们会遇到很多量,其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来,如长度、质量等. 还有一些量则不是这样，例如上图中的小船的位移，小船由A地向东南方向航行15 n mile到达B地(速度的大小为10 n mile/h). 这里，如果仅指出“由A地航行15 n mile”，而不指明“向东南方向”航行,那么小船就不一定到达B地了. 这就是说，位移是既有大小又有方向的量. 力、速度、加速度等也是这样的量.对这种既有大小又有方向的量加以抽象，就得到了我们本章将要研究的向量. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,向量理论具有丰富的物理背景、深刻的数学内涵.向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥着重要作用. 本章我们将通过实际背景引入向量的概念,类比数的运算学习向量的运算及其性质，建立向量的运算体系.在此基础上，用向量的语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的一些问题. 我们知道，力、位移、速度等物理量是既有大小、又有方向的量. 本节我们将通过对这些量的抽象，形成向量概念及其表示方法；通过研究向量之间的一些特殊关系，初步认识向量的一些特征. 一、向量的实际背景 在本章引言中，小船位移的大小是A、B两地之间的距离15 n mile,位移的方向是东南方向;小船航行速度的大小是10 n mile/h, 速度的方向是东南方向. 既有大小，又有方向. 有，比如“力” 我们知道，从一支笔、一棵树、一本书∙∙∙∙∙∙中，可以抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对力、位移、速度∙∙∙∙∙∙这些量进行抽象，形成一种新的量. G F 位移和速度有各自的特性，但也有共同属性，请问共同属性是什么？ 在物理学中还有没有具有这种属性的量？ 二、向量的概念 既有大小，又有方向的量叫做向量. 只有大小，没有方向的量叫做数量. 如力、位移、速度. 如年龄、身高、长度、面积、体积、质量. 加速度是向量，时间、路程、功是数量. 物理学中，常称： 向量为矢量，数量为标量. 你还能举出物理学中的一些向量和数量吗？ 三、有向线段 由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可用数轴上