精品解析：福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科）数学试题

泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查 理科数学 一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若与互为共轭复数，则（ ） A. 0 B. 3 C. －1 D. 4 3. 某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格： 费用（万元）/年 1.2 1.4 1.6 1.8 2 户数 4 6 3 5 2 则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（ ） A. 1.4，1.4 B. 1.4，1.5 C. 1.4，1.6 D. 1.62，1.6 4. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. －14 B. －12 C. －17 D. 12 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 10 B. 38 C. 70 D. 240 6. 已知函数，，，，则，，的大小关系 为（ ） A. B. C. D. 7. 松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的，，则输出的的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 若时，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，.当时，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 10. 将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为20的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时我们定义函数，则数列的前2020项的和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分. 11. 如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（ ） A. 直线平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 异面直线与所成的角为 12. 若双曲线：绕其对称中心旋转可得某一函数图象，则的离心率可以是（ ） A. B. C. D. 2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知向量，，，则_________. 14. 在数列中，，，，则____________. 15. 设是抛物线：的焦点，点在上，光线经轴反射后交于点，则点的坐标为___________，的最小值为__________. 16. 直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，.点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在平面四边形中，，，. （1）若，，求； （2）若，求. 18. 如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19. 已知是椭圆：焦点，点在上. （1）求方程； （2）斜率为的直线与交于，两点，当时，求直线被圆截得的弦长. 20. 冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图. （1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？ 材料 材料 合计 成功 不成功 合计 （2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余