人教版八年级数学下册导学案：18.2中点四边形（无答案）

课题：中点四边形 班级： 姓名： 编写时间： 编号： 009 主备人： 学 习 目 标 目标：探索顺次连结四边形各边中点所围图形的形状，掌握中点四边形只与原四边形的对角线的相等垂直的关系，掌握数学中由特殊到一般及转化的数学方法。 重点：掌握顺次连结四边形各边中点所围图形的形状与原四边形的对角线的关系，并利用其探索规律解决数学问题。 自 学 释 疑 1、有一个角是 的平行四边形是矩形，有一组邻边 的平行四边形是菱形，有 平行四边形是正方形。 2、矩形的对角线 ，.菱形的对角线 ，正方形的对角线 。 . 3、自学课本91页做一做，再小组交流共同解决。 探 究 新 知 探究1：已知：在四边形ABCD中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH。 1 如图①若AC=BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。 2 如图②若AC⊥BD，判断四边形EFGH形状，并证明你的结论。 探究2.若把①②中条件换为AC=BD,AC⊥BD,四边形EFGH形状有何变化?说明理由. 总结规律:一个四边形的中点四边形的形状,只与 有关, 对于任意四边形的中点四边形都是 ；若四边形 ，则中点四边形为矩形； 若四边形 ，则中点四边形为菱形；若四边形 ，则中点四边形为正方形。 巩固练习 1、连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得图形为 。 2、连接四边形四边中点所得图形为菱形，则原图形的对角线 。 3、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ，连接矩形四边中点所得的四边形为 ，连接正方形各边中点所得四边形为 ，连接平行四边形各边中点所得四边形为 。 4、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所得到的四边形一定是( ) A 梯形 B菱形 C矩形 D正方形 5、顺次连接梯形四边中点得到四边形是矩形，则梯形应满足( ) A等腰梯形 B直角梯形 C对角线互相垂直 D对角线相等且垂直 延伸迁移 1 已知：如图正方形ABCD,DE=CF,连接AE.DF交于O，探索并证明AE与DF关系。 2 在①条件下，若M、N、P、Q依次为AD、AF、EF、DE四条线段中点，猜想四边形MNPQ的形状（不需证明） 小结 能力提升 将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G． （1）求证：EF=EG； （2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明 $$