专题01 曲线和方程（训练篇A）-用思维导图突破圆锥曲线压轴题

3 用思维导图突破解析几何压轴题 专题1 曲线和方程 训练篇A 专题01 曲线与方程 训练篇A 作者：上海市特级教师 文卫星 1.已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 解 因为抛物线的焦点为，焦点，准线的方程为。 因为l与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且为原点），所以，， ，，，离心率为，故选D. 2. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，，则 . 解 依题意求得：，，设坐标为，有：， 代入有：，即. 3. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为　　 （ ） A. B. C. D. 解 双曲线的右焦点为，，渐近线方程为：，不妨在第一象限，可得，，，所以的面积为：. 故选. 4．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点，若，则的离心率为　　 （ ） A. B. C.2 D. 解1 由题，得，，为等腰直角三角形，.故填2. 解2由题意，把代入，得， 再由，得，即， ，解得.故选：. 5.设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若△为等腰三角形，则的坐标为　 　. 解 设，，，椭圆的，，，，由于为上一点且在第一象限，可得，△为等腰三角形，可能或，即有，即，；，即，舍去.可得. 6.在平面直角坐标系xOy中取两个定点A1(－，0)，A2(，0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝2. (1)求直线A1N1与A2N2的交点M的轨迹C的方程； (2)过R(3,0)的直线与轨迹C交于P，Q两点，过点P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若＝λ (λ＞1)，求证：＝λ. 解 (1)依题意知，直线A1N1的方程为y＝(x＋)，① 直线A2N2的方程为y＝－(x－)，② 设M(x，y)是直线A1N1与A2N2的交点， ①×②得y2＝－(x2－6)， 又mn＝2，整理得＋＝1.故点M的